江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题答案

2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题答案

一．选择题（共8小题）

1．已知是虚数单位，复数的虚部为　　

A． B． C． D．

故选：．

2．展开式中的系数为　　

A． B． C．10 D．15

故选：．

3．2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件 “4个医疗小组去的国家各不相同”，事件 “小组甲独自去一个国家”，则　　

A． B． C． D．

故选：．

4．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年．若用表示三角形数阵的第行第个数，则　　

A．5050 B．4851 C．4950 D．5000

故选：．

5．为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为　　

A．600种 B．504种 C．480种 D．384种

故选：．

6．2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛．现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为　　

A．12 B．24 C．36 D．48

故选：．

7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，，，二面角为，则四棱锥的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

故选：．

8．2019年末，得益于我国完善的传染病上报机制，全球性新型冠状病毒肺炎疫情在武汉首次被发现，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快，因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以当时没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员按年龄逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则　　

A． B． C． D．

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是　　

A．二项展开式中各项系数之和为 

B．二项展开式中二项式系数最大的项为 

C．二项展开式中无常数项 

D．二项展开式中系数最大的项为

故选：．

10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．则　　

A．某学生从中选3门，共有30种选法 

B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 

C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 

D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

故选：．

11．将个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限．记2个盒子中最少的球数为，则下列说法中正确的有　　

A．当时，方差 

B．当时， 

C．，，，，使得成立 

D．当确定时，期望

故选：．

12．如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，在翻折到的过程中，下列说法正确的是　　

A．四棱锥的体积的最大值为 

B．当面平面时，二面角的正切值为 

C．存在某一翻折位置，使得 

D．棱的中点为，则的长为定值

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．若，则　　．

14．已知随机变量，且，则　　．

15．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：

（1）球的表面积为　　；

（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是　　  ．

16．如图，在棱长为的正方体中，，在线段上，，分别在线段，上，且，，，动点在平面内，若，与平面的所成角相等，则线段长的最小值是　    　．

四．解答题（共6小题）

17．在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：

已知复数，为虚数单位），满足____．

（1）若，求复数以及；

（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值．

18．已知，且．

（1）求和的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

19．现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球．

（1）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？（请用数字作答）

（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1，3，3，共有多少种分堆的方法？（请用数字作答）

（3）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）

20．已知直四棱柱的棱长均相等，且，是侧棱的中点，是棱上的点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．

21．江苏实行的“新高考方案：”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门：“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．

（1）求该校最终选地理的学生概率；

（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量．

①求随机变量的概率；

②求的概率分布表以及数学期望．

22．根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围．为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？

（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率．现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为，求的概率分布和数学期望．

附：，．

临界值表：