江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题

这是一份江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021届江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题 一、单选题1．如图，三棱柱被平面截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ，且平面平面，则（    ）A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱    B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱      D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱2．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是(    )A．若，，，则    B．若，，，则C．若，，，则    D．若，，，则3．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）A．8   B．    C．    D．4．如左图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A．棱柱                  B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体    D．不能确定5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A．正三角形的顶点                B．正三角形的中心 C．正三角形各边的中点             D．无法确定6．如右图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是（    ）A．正方形   B．矩形    C．梯形    D．菱形7．正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（    ）A． B． C． D．8．圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为,则圆锥的表面积是底面积的(    )倍，A．2 B．3 C．4 D．59．已知四棱锥的体积为，底面是边长为2的正方形，面，则四棱锥最长的棱的长度为（    ）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（  ）A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺11．如图，为平行四边形所在平面外一点，为上一点，且，为上一点，当平面时，（          ） A．    B．    C．    D． 12．如图所示，正方体的棱长为，为，的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为（    ）A．    B．    C．    D．二、填空题13．对于函数，若，，，.运用归纳推理的方法可猜测______.14．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的体积为________. 15．如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______. 16．如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：①∥平面；②∥平面；③平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是______．三．解答题。（17题10分，其余12分）17底面，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；    (2)求四棱锥的体积。       18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面PCD.      19．如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B． （1）求椭圆C的离心率e；（2）若的周长为，求椭圆C的标准方程．     20．已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.    21．如图，在四棱锥中，底面为菱形， ， 平面平面， ， ， ， 分别是棱， ， 的中点．（）求证： 平面．（2）如果，求三棱锥的体积．    22．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.