江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题二

2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题二

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为　　

A． B． C． D．

2．若实数，则等于（    ）

A. 32 B. －32 C. 1 024 D. 512

3．把10个相同的小球分成三堆，要求每一堆至少有1个，至多5个，则不同的方法共有（    ）

A．6种    B．5种    C．4种    D．3种

4．一个长方体的平面展开图如图所示，其中，，，点为的中点，则将该长方体还原后，与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

A．   B．

C．  D．

6．某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（    ）元附：随机变量服从正态分布，则，，.

A． B． C． D．

7．的展开式中x3y3的系数为（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

8．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）

A．  B．   C．   D．

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）

9．下列四个命题中是真命题的是（    ）

A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则z是虚数

C．若复数z满足，则 D．若复数满足，则

10．已知，，，，，则下列结论中一定成立的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11.如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（　　）

A．相关系数r变大 

B．残差平方和变大 

C．相关指数R2变小 

D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

12．已知中，，，为边上的高，且，沿将折起至的位置，使得，则（    ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为8

C．

D．三棱锥外接球的表面积为

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分，把正确答案填在题中横线上）

13．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢．若甲先拿，则下列说法正确的有：

__________．

①若，则甲有必赢的策略；②若，则乙有必赢的策略；

③ 若，则乙有必赢的策略；④若，则甲有必赢的策略．

14．设表示不同平面，表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是__________(填写正确命题的序号)

①若，则；

②若，则或；

③若，则；

④若，则．

15. 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)的值为_____.

16．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为　　．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数.

（1）求、；

（2）若复数，，求的取值范围.

18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.

19．如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点D到点P，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

21．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).

①求的值；

②若，求的值；

（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为

现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.

22．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．

（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．