2021届辽宁省辽阳市高三上学期数学期末考试题答案

这是一份2021届辽宁省辽阳市高三上学期数学期末考试题答案，共12页。试卷主要包含了A∵，∴，B，则，C因为，所以C的离心率，A由，得，，A因为，所以，，CD因为，所以，所以，等内容，欢迎下载使用。
2021届辽宁省辽阳市高三上学期数学期末考试题答案1．A ∵，∴．2．B ，则．3．C 因为，所以C的离心率．4．B 依题意可知，“礼”“数”为必选，因此两个孩童都不选“御”的概率为，故两个孩童至少有一个选到“御”的概率为．5．A 由，得，因为，所以选A．6．D 建立如图所示的空间直角坐标系，得，，，，由，得，所以，．设异面直线CD与BE所成角为，所以．7．D 因为是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，则．因为在上单调递减，所以在上单调递增，故等价于，解得．8．A 因为，所以，又函数的图象在处的切线方程为，所以，解得，所以，因为恒成立，所以恒成立．当时，成立．当时，令，则．当时，，在和上单调递减．当时，，单调递增，当时，恒成立，所以；当时，恒成立，而，所以．综上，，所以m的取值范围为．9．CD 因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故．10．AC 由题意可得和都是奇函数，且值域为，是奇函数，但值域为，是奇函数，但值域为．11．CD ，令，，则，，故A错误；令，，则，，所以图象的对称中心为，故B错误；将曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线的图象，再向下平移2个单位长度得到曲线的图象，故C正确；将的图象向右平移个单位长度，得到的曲线方程为，其为偶函数，故D正确．12．ACD由椭圆的定义知，故．因为，所以，故，，可知椭圆的方程为，椭圆的焦距为，故A对，B错；由知，故点Q在以线段为直径的圆上，由知圆与椭圆有4个交点，故C对；依题意知点为弦AB的中点，设，，则，，两式相减得．因为，，所以，故，故，即，故D对．13．1 由题意可得．因为，所以，解得．14．60 的展开式的通项为．令，解得，则．15． ．设，则．16．2，∵，，∴，又，，∴平面ABCD．∵底面ABCD为矩形，∴侧棱PC为球O的直径．设球O的半径为R，则，即，又，解得．过A作于G，取棱PA的中点F，PB的中点E，连接EF．易证平面APD，则，从而平面PCD．由等面积法可得，则F到平面PCD的距离为，∵，∴，则E到平面PCD的距离等于F到平面PCD的距离，故棱PB的中点到平面PCD的距离为．17．解：（1）由题意可得解得，．故．（2）由（1）可得，则，故．18．解：若选①，因为，所以，又，所以，所以，即．因为，所以，即，因为，所以．因为，所以，所以，所以，不妨设，，，则的面积为，解得，从而，，．故的周长为．若选②，因为，所以， 因为，所以，所以，所以，即．因为，所以，所以．以下步骤同①．若选③，因为，所以，所以．因为，所以，所以．因为，所以，所以．因为，所以．以下步骤同①．19．解：（1）因为这160个城镇的猪肉价格在（元千克）内的频率为，所以据此得全国各地猪肉价格在（元千克）内的概率约为．（2）因为居民人均收入（元月）在的频率为，居民人均收入（元月）在的频率为，所以居民人均收入（元月）的中位数在之间．因为，所以中位数约为4357．（3）列联表如下猪肉价格（元千克）人均收入（元月）合计505557035105合计12040160因为，所以有的把握认为当月的猪肉价格与当地居民人均收入水平有关．20．（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以，因为平面BCEF，平面BCEF，所以平面BCEF．因为平面，平面ADEF，所以．（2）解：因为四边形ABCD为菱形，所以．因为平面ABCD，所以以O为坐标原点，直线OA，OB，OF分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，取CD的中点M，连接EM，OM，因为，，所以，．因为，所以为正三角形，．因为，，，，所以，，所以，．从而，，，，，，，，．设平面ADEF一个法向量为，所以所以令，所以，，．设平面BCEF一个法向量为，所以所以令，所以，，，所以．因此平面ADEF与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为．21．解：（1）依题意得的定义域为，且．因为的图象在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得或，又因为，所以，此时，令，得；令，得．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由（1）知，令，得；令，得．所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，又，令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．22．解：（1）由抛物线的定义可知，准线方程为．因为，，所以（也可以先求直线AB的斜率，再求出的值）（2）依题意可设直线，则，，．①因为，所以．②由①②化简整理可得，则有，即或．当时，，解得或，此时过定点，不符合题意；当时，对于恒成立，所以，直线过定点．因为，所以，且A，B，D，E四点共线，所以，点D的轨迹是以PE为直径的圆．设，PE的中点坐标为，，则D点的轨迹方程为．验证，当D的坐标为时，因为，AB的方程为，不符合题意，所以点D的轨迹方程为（除掉点． 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org