辽宁省年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题

辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题

考试时间：120分钟                     试卷满分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数的定义域是（      ）

A．        B．        C．        D．

2.已知集合，则集合的非空子集个数是（      ）

A．7        B．8        C．15        D．16

3.命题“”的否定是（      ）

A．不存在         B．存在       

C．对任意的        D．

4.已知函数的定义域与值域相同，则常数=（      ）

A．3        B．-3        C．        D．

5.已知是实数，则“”是“”的（      ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件      C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（      ）

A．        B．        C．        D．

7.集合，，，且，，则有（      ）

A．      B．      C．      D．不属于中的任意一个

8.对于每个实数，设取三个函数之中的最小值，则（      ）

A．无最大值，无最小值          B．有最大值，最小值1

C．有最大值3，无最小值         D．有最大值，无最小值

二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知全集，集合，集合，下列集合运算正确的是（      ）

A．          B．       

C．        D．

10.下列命题中为真命题的是（      ）

A．不等式的解集为       

B．函数的图像关于点对称

C．函数，函数为同一个函数       

D．已知，则

11.设为正实数，且，则（      ）

A．        B．        C．        D．

12.已知函数，若关于的方程有个不同的根，则的值可能为（      ）

A．4        B．3        C．2        D．1

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把正确答案写在答题卡上（15题第一空2分，第二空3分）

13.已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是             .

14.已知整数满足，是方程的两根，则             .

15.已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为           ；若当时，，则当时，的解析式是             .
（第一空2分，第二空3分）

16.已知正实数满足，则的最小值为             .

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.（共70分.）

17.（本小题满分10分）

已知关于的不等式的解集为满足.

（1）求的值；

（2）当，且满足时，有，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知集合， ，且.

（1）用反证法证明；

（2）若，求实数的值.

19. （本小题满分12分）

住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为210元/m2,再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.

（1）设总造价为S元，AD的边长为m，试建立S关于的函数关系式；

（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？

20. （本小题满分12分）

在①，②，③这三个条中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.

问题：已知集合，是否存在实数，使得

                   ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21. （本小题满分12分）

定义域和值域均为（-1，1）的函数满足：，当（-1，0）时，有.

（1）判断函数的奇偶性并证明；

（2）求证：在（-1，1）上单调递增.

21. （本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时都有，是求出这个正数，并求它的取值范围.