2021届江苏省扬州市邗江区高二上学期数学期中考试题

2021届江苏省扬州市邗江区高二上学期数学期中考试题

（本卷满分：150分  考试时间：120分钟） 

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1、已知等差数列中，,若，则数列的前5项和等于 （   ）

A.186          B. 90          C.45          D.30

2、下列函数的最小值为2的是(   )

A.                        B.  

C.             D.

3、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为 （   ）

A. 174 B. 184 C. 188 D. 160

 4、在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)， 则其边长x(单位m)的取值范围是 （   ）

A．[15，20]       B．[12，25]      C．[10，30]    D．[20，30]

5、记为数列的前n项和，且，则的值为 （   ）

A．   B．         C．        D．

6、已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值不可能的是（    ）

A． B．1 C．2 D．

7、已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则        B．若，则

C．若则      D．若则

8、已知数列是等差数列,下列结论中正确的是 （   ）

A．若，则      B．若，则

C．若，则      D．若，则

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

9、下列命题中，既是存在性命题又是真命题的有（     ）

A.至少有一个实数x，使x3+1=0           B.所有正方形都是矩形

C.使              D.使

10、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如右图所示，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1。下面四个结论中正确的是 （   ）

A．b2＞4ac        B．2a－b＝1  

C．a－b＋c＝0     D．5a<b

11、大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是 （   ）

A. 此数列的第20项是200              B. 此数列的第19项是182
C. 此数列偶数项的通项公式为   D. 此数列的前n项和为

12、已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有(    )

A．数列的前10项和为100             B．若成等比数列，则

C．若，则n的最小值为6        D．若，则的最小值为

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）

13、命题 “”的否定是________．

14、已知正数满足，则的最小值为________．

15、对任意不等式x2－(a＋a2)x＋a3≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．

16、已知数列的前项和为且，记，若对任意恒成立，则的最小值为________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足．

（1）若a＝1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ ，a∈R.

（1）若a＝2，试求函数 (x＞0)的最小值；

（2）若不等式对于任意x∈[0，2]恒成立，试求a的取值范围．

19、（本小题满分12分）在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，，且____________．

（1）求数列，的通项公式．

（2）记，求数列的前n项和．

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

20、（本小题满分12分）已知函数，.

（1）若关于x的不等式在有解，求a的取值范围；

（2）解关于x的不等式.

21、（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一小区内建造一个矩形口袋公园，公园由三个相同的矩形休闲区(如图空白部分所示) 和公园人行道组成（如图阴影部分所示）。已知口袋公园占地面积为900平方米，人行道的宽均为2米。

（1）若设口袋公园的长米;试求休闲区所占地总面积关于的函数的解析式；

（2）要使休闲区占地总面积最大，则口袋公园的长和宽如何设计？

22、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，其前n项和,.

（1）求数列的通项公式；

（2）设；若称使数列的前n项和为整数的正整数n为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.