2021届日喀则市第二高级中学高三上学期数学文期中试题

2021届日喀则市第二高级中学高三上学期数学文期中试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出，每小题答案后，用2B铅笔把答案写在答题卡对应位置

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分、满分60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则(   )

   A．        B．        C.      D．

2．i是虚数单位，复数=（）

   A.  2-i        B.2+4i         C.-1-2i        D. 1+2i

3．若向量，且与的夹角为，则x为(   )

   A．         B．          C．       D．

4．如果等差数列中，++=12，那么+=(   )

   A．5        B．8         C．10           D．11

5. 当＝8，＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(   )

   A．8     B．56      C．336     D．1680

6.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(   )

A.        B.3        C.  D.

7.若变量满足约束条件，(   )

   A．     B．      C．         D．

8. 若，则（    ）

A． B． C． D．

9. 设，，，则(   )

 A．a＞b＞c  B．c＞b＞a   C．c＞a＞b  D．a＞c＞b

10.过椭圆 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，

若，则椭圆的离心率为(   )

A.       B.       C.       D.

11. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为(   )

A.      B.       C.        D.

12. 函数的部分图象如图所示，

   则的值分别为(   )

    A.      B.       C.      D.

二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为　　　　　　

14．某单位有老年人27人，中年人有54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人抽取的人数是___________。

15．在△ABC中，150°，则b＝          

16. 在长为3m的线段AB上任取一点p，则点p与线段AB两端点的距离大于1m的概率为         

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知等差数列 中，  ，且前10项和

（1）求数列 的通项公式；   

（2）若，求数列 的前 项和 ．

18．对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率. 

19.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形,平面,点M是棱的中点.

1.证明:平面

2.当时,求三棱锥的体积.

20．（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当，求函数的单调区间；

21．已知椭圆的右焦点为,离心率, 是椭圆上的动点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）．问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:  (为参数 )

（1）    求圆C的普通方程；

（2）    试判断直线和圆的公共点个数.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.