广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（有答案）

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这是一份广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（有答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广州市从化区第三中学2021~2022学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，1~8单选题，9~12多选题，不全对2分，满分60分）1.下列求导运算正确的是（）A． B． C． D．2．已知随机变量，若，则（）A． B． C． D．3．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（）A． B． C． D．4．如图所示是y=f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列四个结论：①f(x)在区间(－3，1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间(2，4)上是减函数，在区间(－1，2)上是增函数； ④x＝2是f(x)的极小值点．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B． ②③ C．③④ D．①③④5．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A．20 B．16 C．12 D．8 6．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（）A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 7．甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（）种不同的报名方案．A． B． C． D．8．某船队若出海后天气好,可获得5 000元;若出海后天气坏,将损失2 000元;若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是（）A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元9~12多选题9．已知随机变量服从正态分布，则以下说法正确的是（）A．的均值为3 B．的标准差为4C． D．10．关于的说法，正确的是（）A．展开式中第7项和第8项的二项式系数最大B．展开式中无常数项C．展开式中的第7项的系数最大D．展开式中第4项的系数为28611．袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则（）A．抽取2次后停止取球的概率为 B．停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为C．取球次数ξ的期望为2 D．取球3次的概率为12．对于函数，下列正确的是（）A．是函数的一个极值点B．的单调增区间是，C．在区间上单调递减D．直线与函数的图象有3个交点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．甲乙丙丁四人站成一排，其中甲不站排头和排尾，共有种不同的站法（用数字作答）. 14．某物体做直线运动，其运动规律是（时间t的单位：s，位移s的单位：m），则它在4s末的瞬时速度为_______ 15．设随机变量，如果，，那么=_________,=_________.16．的展开式中的系数为（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分）已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和． 18．（本小题满分12分）近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）．厨余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶厨余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170 （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在[0，3]的最值．20.（本小题满分12分）现有8道四选一的单选题，学生李明对其中6道题有思路，2道题完全没思路.有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，李明从这8道题中随机任选1题.（1）求选中的1题有思路的概率；（2）求他做对该题的概率． 21．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，若，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值． 22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．