河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试卷（含答案）

绝密←启用前

河南名校联盟

2021-2022 学年高二(下) 期中考试

数学 (文科)

考生注意:

1. 本试卷共 页。时间 分钟, 满分 分。答题前, 考生先将自已的姓名、考生号

填写在试卷指定位置, 并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上, 然后认真

核对条形码上的信息, 并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。作答非选择题时, 将答案写在答

题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷 (选择题 共 分)

一、选择题: 本题共 小题,每小题 分,共 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1. 已知 , 且 , 则下列不等式中一定成立的是

A.               B.              C.             D.

2. 已知 , 则 “ ” 是“方程 表示双曲线” 的

A. 充分不必要条件                 B.必要不充分条件             

C.充要条件                                 D.既不充分也不必要条件

3. 已知复数 满足 ( 为虚数单位) , 则复数 的虚部为

A.               B.              C.             D.

4. 已知函数 . 若曲线 在 处的切线与直线 平行, 则实数 的值为

A.               B.              C.             D.

5. 已知 , 且 , 则 三个数

A. 都小于               B.至少有一个不小于              

C.都大于              D.至少有一个不大于

6. 已知 为虚数单位, 复数 , 且 , 则 )

A.               B.              C.             D.

7. 在 年 月北京冬奥会短道速滑男子 米项目决赛前, 某家庭中的爸爸、妈妈和孩赛规则, 这五位选手都有机会获得冠军. 爸爸: 冠军是甲或丙; 妈妈: 冠军一定不是乙和丙;孩子: 冠军是丁或戊. 比赛结束, 冠军在这五人之中产生, 且爸爸、妈妈和孩子三人中只有一人的猜测是正确的, 则冠军是

A. 甲              B.丙              C.丁             D.戊

8. 观察等式: . 若第 个等式为 , 则满足不等式 成立的最小正整数 的值为

A.               B.              C.             D.

9. 在 中, 角 所对的边分别为 , 且 ,, 则

A.               B.              C.             D.

10. 随着“双减” 政策的逐步落实, 其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注. 某教育时报就“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关””对某校高二年级部分学生做了专题调查,被调查的男、女生人数相同,其中男生支持的人数占调查男生人数的 , 女生支持的人数占调查女生人数的 . 若有 以上的把握认为 “支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”, 则参加调查的男生可能有

附表:

附: , 其中 .

A. 人              B. 人              C. 人             D. 人

11. “二七纪念塔”位于河南省郑州市二七广场, 建于 年, 钢筋混凝土结构, 是中国建筑独特的仿古联体双塔, 它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物, 2006 年被列为全国重点文物保护单位. 某同学为测量二七纪念塔的高度, 在塔底共线的三点 , 处测得塔顶的仰角分别为 , 且 , 则二七纪念塔的塔高约为 (参考数据: ) ( )

A.               B.              C.             D.

12. 设定义在 上的函数 的导函数为 , 已知 , 且 , 则满足不等式 的实数 的取值范围为

A.               B.              C.             D.

第 II 卷(非选择题 共 分)

二、填空题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分.

13. 类比推理在数学发现中有重要的作用, 开普勒说过: 我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师, 它能揭示自然界的秘密. 运用类比推理,人们可以从已经掌握的事物特征, 推测被研究的事物特征. 比如:根据圆的简单几何性质, 运用类比推理, 可以得到椭圆的简单几何性质等. 已知圆 有性质: 过圆 上一点 的圆的切线方程是 . 类比上述结论, 过椭圆 上的点 的切线方程为                                .

14. 执行如图所示的程序框图, 若输出的 的值为 , 则输人的最大整数 的值为                            .

15. 如图所示, 已知 为抛物线 上的一个动点, 点 为抛物线 的焦点, 若 的最小值为 , 则抛物线 的标准方程为                            .

16. 年 月, 中国在第 届联合国大会上承诺,二氧化碳排放力争于 年前达到峰值, 努力争取 年前实现碳中和 (简称“双碳目标”). 某地区积极响应政府的号召, 大力提倡新能源汽车, 某机构为研究新能源汽车在该地区的销售情况, 对某品牌的新能源汽车在该地区近几个月的销售情况作了统计.如下表.

则 关于 的线性回归方程为

参考公式:回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ,

三、解答题: 第 题 分,其余每题 分,共 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算㱑骤.

17. (本小题满分 分)

已知正项等比数列 的公比大于 , 其前 项和为 , 且 .(1) 求数列 的通项公式:

(2) 设数列 满足 , 求数列 的前 项和 .

18. (本小题满分 分)

已知复数 , 其中 是虚数单位, . 设 : 复数 在复平面内对应的点位于第四象限; .

(1) 当 为真命题时, 求实数 的取值范围;

(2) 若命题 “ 且 ”为假命题, “ 或 ”为真命题, 求实数 的取值范围.

19. (本小题满分 分)

根据党中央规划的“精准发力, 着力提高脱贫攻坚成效” 的精准扶贫、精准脱贫路径, 某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑,不断投人资金对产品进行研发, 从而提升农机装备的应用水平. 通过对该公司近几年的年报公布的研发费用 (亿元) 与产品的直接收益 (亿乙元) 的数据进行统计, 得到如下表:

根据数据. 可建立 关于 的两个回归模型: 模型(1): ; 模型(2):

14. .

(1) 根据表格中的数据, 分别求出模型(1). (2) 的相关指数 的大小(保留三位有效数字):

(2) 根据(1)选择拟合精度更高、更可靠的模型, 若 年该公司计划投人研发费用 亿元, 预测可为该公司带来多少直接收益.

20. (本小题满分 分)

年年度大剧《人世间》自 月 日在央视一套黄金档开播以来,其收视率一路开挂, 破近五年的纪录. 某调研机构为了解某社区居民对本剧的收看情况, 随机抽取了该社区年龄在 30 60岁的 名居民进行调查, 其中男性居民与女性居民的人数之比是9: 11. 经统计, 收看过本剧的居民比没有收看过本剧的居民多 人, 女性居民中仅有 人没有收看过本剧.

(1) 是否有 的把握认为是否收看过电视剧《人世间》与性别有关?

(2) 按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取 人, 若要从这 人中随机选出 人对其做进一步的观剧感受访谈,求选出的 人中至少有一个是男性居民的概率.

附: , 其中 .

21. (本小题满分 分)

已知函数 .

(1) 求 的极大值;

(2) 若 恒成立, 求实数 的取值范围.

22. (本小题满分 分)

已知 分别是椭圆 的左、右焦点, 点 在直线 的同侧, 且点 到直线 的距离分别为 .

(1) 若椭圆 的方程为 , 直线 的方程为 , 求 的值, 并判断直线 与椭圆 的公共点的个数;

(2) 若直线 与椭圆 有两个公共点, 试求 所需要满足的条件;

(3) 结合 (1) 和 (2), 试写出一个能判断直线 与椭圆 有公共点的充要条件 (不需要证明).