初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线图文课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了联想数学，OE⊥AB等内容，欢迎下载使用。
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）
取两根木条a、b，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？
按顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°
按顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°
观察结果，你发现了什么？
a与b所成角随木条b的转动而变化
观察图片，能否找出相交的直线？有什么特殊的位置关系？
你能举出日常生活中其他两条直线的关系的例子吗？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化.
当∠α=90°时,a与b垂直；
当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O
探究三：垂直的书写形式
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
探究四：垂直的推理练习
1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
3、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
如图，已知直线 l ,作 l 的垂线。
一、放；二、移；三、画线
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.
答：如图，直线AB为所求.
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
结论：直线FM,FN为所求垂线。
1、画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE, 在OE上取一点F，过F做OA,OB的垂线.
2、如图，四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
A C D F G
3、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.
∵∠1+∠EOC=∠AOE， ∠1=75°，
∴∠EOC=∠AOE −∠1=90°− 75°=15°．　　　　　　　　
　4、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB， ∠1 = 75°，求∠EOC 的度数．
解：∵ OE⊥AB，
∴∠AOE=90°（垂直的定义）．