初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，a与b垂直，对顶角，垂直是相交的特殊情况，垂线的画法，无数条，知识归纳，例题与练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
a 与 b 所成的角也随之发生改变
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O．记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言： 因为　AB ⊥CD， 　　 所以　∠AOC = 90°．
反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD．
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？
过直线上一点和直线外一点
② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
垂线的性质及点到直线的距离
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
如图，直线a，b相交于点O，当夹角为_____时，称a与b互相垂直，记作_______，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点O叫做______．
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有____条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短．简单说成：____________．
直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离．
例1　(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线．
图①　　　 图②　　　　
例2　如图，AB是一条直线，OC是一条射线，OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则OE与OF的位置有什么关系？
解：∵OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠FOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC.
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠FOC＋∠EOC＝ ∠AOC＋ ∠BOC ＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°即∠EOF＝90°，
例3　如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数．
∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝52°，
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°.
过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.（1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长？（2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( )
如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠BOC，OC是∠AOD的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵∠AOC＝ ∠BOC，
∴设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴x＋3x＝180°，解得x＝45°
∴∠COD＝∠AOC＝45°；
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画