2021届江西省兴国县第三中学高一下学期数学第一次月考试题

2021届江西省兴国县第三中学高一下学期数学第一次月考试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1. 在等差数列中，，则数列的前11项和 (    )

A. 8          B. 16     C. 22     D. 44  

2. 已知等差数列 满足 ，则 等于（    ）           

A.  18      B.  30           C.  36                  D.  45

3. 已知等差数列前9项的和为27, ,则(   )

A. 100         B. 99          C. 98          D. 97

4. 中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多斤绵,那么第8个儿子分到的绵是（   ）

A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤

5. 设公差为的等差数列，如果，那么等于(   )

A．    B．       C．     D．

6. 已知{an}的通项公式an=n2+3kn,且{an}是递增数列,则实数k的取值范围是(　　)

A. k≥－1 B. k>－ C. k≥－ D. k>－1

7. 在梯形中，已知，点在线段上，且，则(   )

A.      B.

C.        D.

8. 平面向量与的夹角为60°，=(2, 0), ||=1，则|+2|=(   )

A.  B.  C. 12 D.

9. 设=(－1, 3), =(1, 1)，=+k，若⊥，则与夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

10. 已知向量,,,若为实数, ,则 (   )

A. 2 B. 1 C.  D.

11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，为BC的中点，则 (   )

A. -3 B. 0 C. -1 D. 1

12. 已知向量=(1, 1)，=(1, m)，其中m为实数，O为坐标原点，当两向量夹角在变动时，m的取值范围是(   )

A.  B.  C.   D.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 已知数列的前n项和,则的通项公式为=__________

14. 已知向量满足,其中是单位向量,则在方向上的投影为______.

15. 如图,在矩形中,,点E为的中点,点F在边上,若,则的值是__________.

16. 已知||=2，||=3，与的夹角为. 若+λ与λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为_____________.

三、解答题(17题10分，其他12分每题，共70分)

17. 如图所示，已知O为坐标原点，向量 .

(1)求证：;

(2)若是等腰三角形，求x的值.

18. 已知等差数列{an}的项数为2n+1，设S奇为该数列所有奇数项的和，S偶为该数列所有偶数项的和. 求证：

（1）S2n+1=(2n+1)an+1；

（2）S奇－S偶=an+1；

（3）.
 

19. 已知是同一平面内的三个向量,其中

(1)若,且,求的坐标:

(2)若,且与垂直,求与的夹角

20. 已知向量，，

(1)若与共线，求实数；

(2)求的最小值及相应的值.

21. 已知向量，，.

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；

(2)已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点M满足，点在线段上运动(包括端点)，如图所示．

(1) 求的余弦值；

(2)是否存在实数，使？若存在,求出满足条件的实数的取值范围；若不存在,请说明理由．