2021届江西省上高二中高三上学期数学理第五次月考试题答案

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1-12  BDAAC   ADBCB   CB  

13．      14．      15．    16．

17．解：（1）由题意，，得，

由，得，，所以．

由，，得公比，所以．

（2）因为，所以    ①

得     ②

①-②得．

所以，从而．

18．解：（1）

由，解得

又∵，∴或

∴在上的单调递增区间为，.

（2）由及余弦定理可得：，

整理得：

由正弦定理得：

又∵，∴，∴

∵是锐角三角形，∴，

∴的取值范围是.

19．解：（1）已知侧面是菱形，是的中点，

因为平面平面，且平面，

平面平面，所以平面，………………… (2分)

所以又因为侧面是菱形，所以所以

…………………………………………………(4分)

（2）如图，以为原点，以，，所在直线

分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，……… (5分)

由已知可得，，，，

∴，，，，，…… (7分)

设平面的一个法向量是，，

由，,得，可得  ……… (9分)

∵平面平面，，∴平面，

∴平面的一个法向量是, ………… (10分)

∴，……………(11分)

故二面角的正弦值是…………(12分)

20．解：（1）记表示事件：“该同学这个解答题需要仲裁”，

设一评、二评所打分数分别为，，

由题设知事件的所有可能情况有：，或，

（A）．

（2）随机事件的可能取值为9，9.5，10，10.5，11，设仲裁所打分数为，

则，

，

，

，

，

的分布列为：

．

21．解：（1）由得，

又，所以，所以

令，所以，

所以函数在上单调递增，所以

所以，即实数的取值范围为

（2）因为

所以

若，则，函数在上单调递增，函数之多一个零点

所以若函数有两个两点，则

当时，函数在单调递减，在单调递增

得的最小值，因此函数有两个零点，则，

又，所以

令，显然在上为增函数

且，，所以存在，

当时，，当时，，所以满足条件的最小正整数

又当时，，，所以时，有两个零点

综上所述，满足条件的最小正整数的值为．

22．（1）当时，不等式，即，

所以或，即得或，

解得或，所以原不等式的解集是；

（2）因为对任意时，不等式恒成立，

即当时恒成立，

即，即，

故只要且在恒成立即可，

即当时，只要大于的最大值且小于的最小值，

因为当时，

，为减函数，，

，为减函数，，

故所求的取值范围是．

解：（1）由，得:.

又，，的直角坐标方程为；

（2）直线的参数方程为（其中为参数，），

将它代入，得：，

设，对应的参数分别为，，则，，

，

又，，，即.

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