届重庆市西南大学附属中学校高二下学期数学第四次月考试题

2021届重庆市西南大学附属中学校高二下学期数学第四次月考试题

(总分:150分       考试时间:120分钟)

2021年6月

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.集合，，则为

A.      B.     C.       D.

2.设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为

A.0          B.1          C.2          D.3

3.命题“存在，使得”的否定是

A.不存在，使得          B.存在，使得

C.任意，                  D.任意，

4.，，，则的大小关系是

A.          B.          C.           D.

5.欧拉定理是数学竞赛中数论板块中非常重要的一个定理，它是一个关于正整数同余的公式，

其内容为若正整数、互素(、相同的因数只有1)，则除以的余数为1，其中为欧拉函数，表示中与互素的数的个数，例如，，则的值为

A.4          B.5          C.6          D.7

6.以下选项中仅有一个选项对正确选项的描述是正确的，其他三个选项均错误，则描述正确的选项是

A.不选我          B.选D           C.选B          D.不选我

7.若实数满足，则的值为

A.6          B.18          C.36          D.108

8.设，则的解集为

A.      B.      C.      D.

二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列运算正确的是

A.           B.

C.            D.

10.下列函数在是增函数的是

A.           B.

C.       D.

11.记，定义域为，则下列选项正确的是

A. 为中心对称函数

B. 的值域为

C.集合为的子集，若，则S可以为

D. ，且满足，则

12.记，则下列选项正确的是

A.函数仅有一个零点

B.函数至少有一个零点

C.图像与的图像在有交点

D.设，且，则恒成立

三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.

13. sin 300°的值为         

14.实数x、y满足，则的最大值是            

15.设是4个有理数，使得，则=                

16.设，则的最大值为          

四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.等差数列满足

(1)求的通项公式；

(2)若的前项和为，求的最大项的值

18.某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛,选出5支学生队伍直接进入八强,再从被淘汰的15支学生队伍中,用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍,这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛,经过三轮淘汰赛产生最后的冠军。若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为，教师队伍与学生队伍之间的比赛,教师队伍获胜的概率为

(1)求A班在前两轮淘汰赛直接晋级(不通过抽签)八强的概率

(2)设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望

19.在长方体中，底面是边长为1的正方形，为棱上的中点

(1)若，求的长度；

(2)若二面角的余弦值为，求的长度

20.在中，角的对边分别为，满足

(1)求

(2)若，且的三条边为连续的自然数，求的周长.

21.椭圆的上顶点为，右顶点为，椭圆内有一点，且的面积和椭圆的离心率均为

(1)求的标准方程；

(2)以为圆心，1为半径做圆，为轴上的两点，T为椭圆上非坐标轴上的点，若直线均与圆相切，求面积的取值范围.

22.已知函数，且

(1)证明:当时，

(2)设且，试比较与的大小，并给出证明过程