江西省上学期上高二中高三数学文第一次月考试题答案

江西省2020年上学期上高二中高三数学文第一次月考试题答案

1-5．ABBDB      6-10．ACBCA      11-12．CD

13．       14．，

15．1        16．

17．（1），

所以，方程的两根分别为和，

由韦达定理得，解得；

（2），由于是的充分条件，则.

当时，，此时不成立；

当时，，

，则有，解得；

当时，，

，则有，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

18．（1），

所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．　

（2）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．

设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．

所以恰有一个女生的概率为．

（3）

，

不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．

19．(1)∵底面，平面，∴，

∵，且，∴平面，

∵平面，∴，                          

在正方形中，与交于点，且，∴，

在中，是中点，∴，

∵，∴平面 ；                    

（2）∵，∴，∵是中点，且底面，

∴.

20.（1）将曲线，消去参数得，曲线的普通方程为，

∵点在直线上，∴，

∴，展开得，

又，，∴直线的直角坐标方程为，

显然过点，倾斜角为，∴直线的参数方程为（为参数）．

（2）由（1），将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：

，整理得，显然，

设对应的参数为，，则由韦达定理得，，

由参数的几何意义得，

又原点到直线的距离为，

因此，的面积为．

21，（1）根据题意得原不等式为.

当时，则有，解得，此时；

当时，则有，解得，此时；

当时，则有，解得，此时.

综上所述，不等式的解集为或；

（2），当且仅当时等号成立，

，，函数的值域为，即.

，

当且仅当时取等号，因此，的最小值为.

22．（1）由，

得，

①当时，

令，得，

所以，或，即或，

解得或．

令，得，

解得．

所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．

②当时，

令，得，由①可知；

令，得，由①可知或．

所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．

综上可得，

当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．

当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，．

（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以不等式有解等价于有解，

即有解，

设，则，

所以当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以的极小值也是最小值，且最小值为，

从而，

所以实数的取值范围为．

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