2021届西藏拉萨那曲第二高级中学高三上数学文第三次月考试题

2021届西藏拉萨那曲第二高级中学高三上数学文第三次月考试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.

2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卷上.

3．所有题目答案请用黑色签字笔或钢笔写在答题卷相应位置.

4.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

5. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第I卷 选择题(共60分)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合，，那么(  )

A.                B.          C.         D.

2、若，则= （   ） 

1.                     B.            C.           D.2

3、已知，则=（    ）

1.                        B.             C.            D.  

4、已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为 (    )

A.                     B.            C.            D．

5、已知双曲线的离心率为2，则(     )

A.2                      B.            C.             D.1

6、的内角的对边分别为,若则的面积为(   )

A. 3                B.               C.             D.

7、如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为（   ）

A.8          B.9            C.10       D.11

8、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（     ）

A．                    B．                 C．              D．

9、等比数列的前项和为，且成等差数列，若则=（  ）

A.7                        B.8                   C.15               D.16

10、若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是

A.                      B.              C.               D.

11、函数的图像大致为(   )

A.  B.  

C.  D.

12、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形, 平面则该球的体积为

A.                B.              C.            D.

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、设x,y满足约束条件，则的最大值为           

14、曲线在点处的切线方程为            

16、平面向量，与垂直，则是__________

15、若，，，则___________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

在中，内角A,B,C的所对边分别为，且

（1）求角C的大小；

（2）若,求的面积.

18、（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，，的前n项和为．

(1)    求及；           

(2) 求数列的前项和

19、（本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄段在，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.

（1）求随机抽取的市民中年龄段在的人数；

（2）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取4人，求年龄段抽取的人数；

（3）从按（2）中方式得到的4人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求2人都为年龄段的概率.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切

（1）求椭圆的标准方程;

（2）已知点,为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,请说明理由.

21、（本小题满分12分）

已知函数.

（1） 时,求的最小值;
（2）若且在上是单调函数,求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

已知直线的参数方程为 (t为参数),曲线的参数方程为 (为参数).
(1)求直线 与曲线的普通方程；
(2)设点是曲线上的一个动点,求点到直线的距离的最小值与最大值.

23、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）已知，求证：恒成立.