2021届安徽省六安中学高三上学期数学文第三次月考试题答案

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一：选择题
ADABB CBDAA DC
二：填空题
13： QUOTE 23 23 14： QUOTE -12 -12
15： QUOTE y=-3x+1 y=-3x+1或 QUOTE y=154x-234 y=154x-234． 16： QUOTE
三：解答题
17：解： QUOTE ( (Ⅰ QUOTE ) )设等比数列的公比为q，则 QUOTE q=b3b2=42=2 q=b3b2=42=2，
QUOTE ，则 QUOTE bn=2n-1 bn=2n-1．
QUOTE ， QUOTE a6=b5=16 a6=b5=16，
QUOTE 等差数列公差 QUOTE d=a6-a16-1=16-16-1=3 d=a6-a16-1=16-16-1=3．
QUOTE ；
QUOTE ( (Ⅱ QUOTE ， QUOTE
QUOTE =3n2-n2+2n-1 =3n2-n2+2n-1．
18：解： QUOTE (1) (1)因为 QUOTE f(x)=ax3-bx2+x+1 f(x)=ax3-bx2+x+1，
则由题可知： QUOTE f(1)=a-b+2=1f(-1)=-a-b=-3 f(1)=a-b+2=1f(-1)=-a-b=-3，
解得： QUOTE a=1b=2 a=1b=2，
故 QUOTE a=1 a=1， QUOTE b=2 b=2．
QUOTE (2) (2)由 QUOTE (1) (1)知：
QUOTE f(x)=x3-2x2+x+1 f(x)=x3-2x2+x+1， QUOTE ，
所以 QUOTE f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1) f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，
令 QUOTE f'(x)=0,x1=13,x2=1 f'(x)=0,x1=13,x2=1，
由 QUOTE f'(x)>0 f'(x)>0，得 QUOTE ，
由 QUOTE f'(x)<0 f'(x)<0，得 QUOTE 13所以 QUOTE f(x) f(x)在 QUOTE (-2,13) (-2,13)上单调递增，在 QUOTE (13,1) (13,1)上单调递减，在 QUOTE (1,2) (1,2)上单调递增，
又 QUOTE f(-2)=-17,f(2)=3,f(13)=3127,f(1)=1 f(-2)=-17,f(2)=3,f(13)=3127,f(1)=1，
所以 QUOTE f(x)max=f(2)=3 f(x)max=f(2)=3， QUOTE f(x)min=f(-2)=-17 f(x)min=f(-2)=-17，
故函数 QUOTE f(x) f(x)的最大值为3，最小值为 QUOTE -17 -17．
19：解： QUOTE (1) (1)由 QUOTE S=34(a2+c2-b2) S=34(a2+c2-b2)，
得： QUOTE ，
化简得 QUOTE sinB=3csB sinB=3csB， QUOTE ，又 QUOTE 0 QUOTE 鈭碆=60掳 鈭碆=60掳．
QUOTE (2) (2)由 QUOTE (1) (1)及余弦定理得： QUOTE ，
QUOTE ，与 QUOTE a+c=9 a+c=9联立：
QUOTE a2+c2-ac=21a+c=9 a2+c2-ac=21a+c=9，
解之得： QUOTE ．
20： QUOTE (1) (1)
QUOTE (2) (2)令，
解之得，， QUOTE ，
所以 QUOTE f(x) f(x)的单调增区间为， QUOTE ；
QUOTE (3) (3)令，
解之得， QUOTE ；
令，
解之得， QUOTE ；
从而 QUOTE f(x) f(x)对称轴为 QUOTE x=23蟺+2k蟺(k鈭圸) x=23蟺+2k蟺(k鈭圸)、对称中心为 QUOTE ．
21：解： QUOTE (1) (1)证明： QUOTE bn+1-bn=22an+1-1-22an-1 bn+1-bn=22an+1-1-22an-1
QUOTE =221-14an-1-22an-1 =221-14an-1-22an-1
．
又由 QUOTE a1=1 a1=1，得 QUOTE b1=2 b1=2，所以数列 QUOTE {bn} {bn}是首项为2，公差为2的等差数列，
所以 QUOTE bn=2+(n-1)脳2=2n bn=2+(n-1)脳2=2n，由，
得．
QUOTE (2) (2)解：，，
所以 QUOTE Tn=21+13+12-14+...+1n-1n+2 Tn=21+13+12-14+...+1n-1n+2
QUOTE =21+12-1n+1-1n+2<3 =21+12-1n+1-1n+2<3．
依题意，要使对于 QUOTE 恒成立，只需，
解得 QUOTE 或 QUOTE m鈮?4. m鈮?4.又 QUOTE m>0 m>0，所以 QUOTE ，
所以正整数m的最小值为3．
22： QUOTE (1) (1)证明： QUOTE 鈭礷(x)=2sinx-xcsx-x 鈭礷(x)=2sinx-xcsx-x，
鈭磃'(x)=2csx−csx+xsinx−1
QUOTE =csx+xsinx-1 =csx+xsinx-1，
令 QUOTE g(x)=csx+xsinx-1 g(x)=csx+xsinx-1，
则 QUOTE g'(x)=-sinx+sinx+xcsx=xcsx g'(x)=-sinx+sinx+xcsx=xcsx，
当 QUOTE x鈭?0,蟺2) x鈭?0,蟺2)时， QUOTE g'(x)>0 g'(x)>0，函数 QUOTE g(x) g(x)单调递增，
当 QUOTE 时， QUOTE g'(x)<0 g'(x)<0，函数 QUOTE g(x) g(x)单调递减，
QUOTE 当 QUOTE 时，极大值为 QUOTE ，
又 QUOTE g(0)=0 g(0)=0， QUOTE g(蟺)=-2 g(蟺)=-2，
可知函数在 QUOTE 上无零点，在 QUOTE 上有唯一零点，
QUOTE 鈭磄(x) 鈭磄(x)在 QUOTE (0,蟺) (0,蟺)上有唯一零点，
即 QUOTE f'(x) f'(x)在 QUOTE (0,蟺) (0,蟺)上有唯一零点；
QUOTE (2) (2)解：由 QUOTE (1) (1)知， QUOTE f'(x) f'(x)在 QUOTE (0,蟺) (0,蟺)上有唯一零点 QUOTE x0 x0，使得 QUOTE f'(x0)=0 f'(x0)=0，
且当 QUOTE x鈭?0,x0) x鈭?0,x0)时， QUOTE f'(x)>0 f'(x)>0，当 QUOTE 时， QUOTE f'(x)<0 f'(x)<0，
QUOTE 鈭磃(x) 鈭磃(x)在 QUOTE [0,x0) [0,x0)递增，在 QUOTE 递减，
结合 QUOTE f(0)=0 f(0)=0， QUOTE f(蟺)=0 f(蟺)=0，
可知 QUOTE f(x)鈮? f(x)鈮?在 QUOTE [0,蟺] [0,蟺]上恒成立，
令 QUOTE h(x)=ax h(x)=ax，表示横过定点 QUOTE (0,0) (0,0)的直线，
QUOTE 恒成立，
QUOTE 直线 QUOTE y=ax y=ax的斜率a小于等于0，
QUOTE ．
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