专题11 动线与函数关系

1．如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：当点在上时，

，，

，

；

当点在上时，如下图所示：

，，，

，，

．

．

该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选：．

2．如图1所示，中，，，是斜边上一动点，过作于，交边（或边于点，设，的面积为，图2是与之间函数的图象，则面积的最大值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图1，过点作于点，

由图2可知，，，

，，

当点在边上时，

，

当时，，

当点在边上时，

，

当时，，

综上，面积的最大值为，

故选：．

3．如图，矩形各边中点分别是、、、，，，为上一动点，过点作直线，若点从点开始沿着方向移动到点即停（直线随点移动），直线扫过矩形内部和四边形外部的面积之和记为．设，则关于的函数图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：①当点运动在段，

此时，

四边形是矩形，直线，、、、为、、、的中点，

，，，，

，

；

直线，

，，

，

，

，

又，

，

，

，

此时，对应抛物线开口向下；

②当点运动到在段，

此时，，

即，

与①同理，

，

又，

，

，

，

此时，对应抛物线开口向上，

故选：．

4．如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意可知：

的最大面积是，

此时点与点重合，

如图，

在中，，

设，则，

，

，

解得（负值舍去），

，

，

在中，，

，

，

．

故选：．

5．如图，菱形中，，是上一个动点（不与点、重合），，交于点，设，的面积与菱形的面积之比为，则与的函数图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：连接，

四边形是菱形，，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

，

是开口向下的抛物线，

故选：．

6．如图，在中，，，．动点沿从点向点移动（点不与点，点重合），过点作的垂线，交折线于点．记，的面积为，则关于的函数图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：当点在上时，；

当点在上时，如下图所示，

，

该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选：．

7．如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为，点的运动时间为，下列能反映与之间函数关系的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意得：，

如图1，连接，交于，

中，，，

，

，

由勾股定理得：，

，

当时，，

，

，

所以选项和不正确；

如图2，当时，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

此二次函数的开口向下，

所以选项正确，选项不正确；

故选：．

8．如图，在平行四边形中，，，点是线段上的任一点，过点作直线，设，直线在平行四边形内部的线段长为，则能反映与之间关系的图象为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设、交于点

当点在点左侧时

同理，当点在右侧时

根据函数关系式选项正确

故选：．

9．如图，在矩形中，、，直线从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线，与边（或、（或所在直线分别交于点、，设直线的运动时间为（秒，的面积为，则关于的函数图象是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，；

当时，，

由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口方向向上，右边为抛物线的一部分，开口方向向下．

故选：．

10．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为　　

A．3 B． C．6 D．

【解答】解：存在两种情况：

如图1，过作于点，分别过，作直线的平行线，交于，如图1所示，

由图象和题意可得，

，，，

，

直线平行直线，

，

平行四边形的面积是：．

如图2，过作于，延长交直线于，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

平行四边形的面积是：．

故选：．

11．如图，在中，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点方向运动，（点运动到的中点时停止）；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：分析平移过程，当时，还未与点接触，逐渐增大；

当时，在原来增长的基础上还应减去露出的三角形面积，增速变缓，“0”增长时达到最大值；

当时，不再有增长的部分，只有减小的部分，快速减小直至平移结束．

故选：．

12．如图，直线交轴、轴于、两点，点为线段上的点，过点作轴于点，作轴于点，，将线段沿轴负方向向下移动个单位，线段扫过矩形的面积为，则图中描述与的函数图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：直线交轴、轴于、两点，

，，

，

，

，

线段沿轴负方向向下移动个单位，当时，

，，

，

，

，

，

，

当时，为开口向上的二次函数，

排除，选项；

当时，随的增大而增大，

不符合题意，

故选：．

13．如图，在中，于，，，，垂直于的直线从点出发，匀速平移，当经过顶点时，平移停止，设直线平移的距离为，直线经过的图形（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：在中，，

同理可得，

当时，

，为开口向上的抛物线；

当时，如下图：

同理可得，，为开口向下的抛物线；

故选：．

14．如图1，在中，，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，过点作的垂线，垂足为．设点的运动时间为，的面积为，与之间的函数关系图象如图2所示，则图2中最高点的横坐标的值为　　

A． B．4 C． D．5

【解答】解：由题图2可得：，，

，

，

，

由题意，得：当时，点在上运动，

如图，，

，

，

，

，

，

，即，

，，

，

，

对称轴为直线，

，

故选：．

15．如图矩形中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，过点向对角线作垂线，垂足为，设，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：在矩形中，，，

由勾股定理可得，

根据点的运动，需要分段讨论：

①当点在上时，

，

，

，

，

，

，

，；

此时，即，

；是开口向上的一段抛物线；排除，，

当点在上时，

，

，

，

，

，

，

，

，；

此时，即，

，开口向下的抛物线，

故选：．