专题03 函数规律

1．如图，一个动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点的坐标是         ．

2．如图所示， 在平面直角坐标系中， 一动点从原点出发， 按向上， 向右， 向下， 向右的方向不断移动， 每移动一个单位， 得到点、、、，，那么点的坐标为        ．

3．如图，在平面直角坐标系中，点，，，分别在轴上，点，，，分别在直线上，△，△，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为         ．

4．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，则的坐标是         ．

5．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，，顶点，，，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为         ．

6．在平面直角坐标系中，点从原点出发沿轴正向移动1个单位长度到，逆时针旋转后前进2个单位长度到达，逆时针旋转后前进3个单位长度到达，，逆时针旋转后前进2013个单位长度到达点，则的坐标为         ．

7．如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，写出点的坐标为         ；再以正方形的对角线为一边作正方形，依此规律作下去，点的坐标为         ．

8．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；；按此作法继续下去，则点的坐标为        ．

9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为        ．

10．如图放置的，△，△，都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是         ．

11．如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点．以为边作正方形，，则点的坐标         ．

12．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是         ．

13．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为        ．

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第2012个点的横坐标为        ．

15．如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为        ．

16．正方形，，，按如图的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是        ．

17．如图，已知，，，，是轴上的点，且，分别过点，，，，作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，，，连接，，，，，，依次产生交点，，，，，则的坐标是        ．

18．在平面直角坐标系中， 横坐标、 纵坐标都为整数的点称为整点 ． 请你观察图中正方形，，每个正方形四条边上的整点的个数 ． 按此规律推算出正方形四条边上的整点共有        个 ．

19．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为， ．，，则依图中所示规律，的坐标为        ．

20．如图，已知，，，，，，，，，则点的坐标是        ．