专题09 最值问题（2）

1．如图，在中，，，半径为5的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点（不含端点），则的最小值为         ．

2．如图，在菱形中，，对角线、交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接、，则的最大值为         ．

3．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是        ．

4．如图，边长为6的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，的最小值是        ．

5．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为        ．

6．如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且．为对角线上一点，则的最大值为         ．

7．如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为        ．

8．如图，矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是        ．

9．如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是         ．

10．在中，，，，以点为圆心，4为半径的圆上有一动点，连接，，，则的最小值是        ．

11．如图，已知正方形的边长是4，点是边上一动点，连接，过点作于点，点是边上另一动点，则的最小值为        ．

12．如图，正方形的边长为4，的平分线交于点，若点、分别是和上的动点，则的最小值是        ．

13．如图，，，，，为中点，若点在直线上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值是        ．

14．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为        ．

15．如图，是等边三角形，，在上且，是直线上一动点，线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点运动时，则线段的最小值是        ．

16．如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点．有如下结论：

①；②；③；④是等边三角形；⑤为线段上一动点，是的中点，则的最小值是．

其中正确结论的序号是        ．

17．如图，已知正方形边长为3，点在边上且，点，分别是边，的动点（均不与顶点重合），当四边形的周长取最小值时，四边形的面积是        ．

18．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为        ．

19．如图，菱形中，，，、的半径分别为2和1，、、分别是边、和上的动点，则的最小值是        ．

20．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为        ．