2021安徽省皖南八校高三上学期数学文第二次联考试题答案

2021届安徽省皖南八校高三上学期数学文第二次联考试题答案

1．B  ∵，∴故选B．

2．A  ∵，∴．∴z的虚部为1，故选择A．

3．D  ∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴．故选择D．

4．B  ∵为等差数列，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故选择B．

5．B  第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：，满足条件则输出S的值，而此时，因此判断框内应填入的条件是．故选B．

6．D  设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：，解得．故选：D．

7．D  依据题意尺，尺，尺，尺，

易知．

设，则

    ①

    ②

得

故选：D．

8．A  如图所示，O分别为的三角形外接圆圆心和球的球心，设三角形外接圆半径和球的球的半径分别为r，R，由正弦定理，∴，由图可知，∴，∴球的表面积．

9．B  ，得函数为奇函数，可排除C选项；且，，只有B选项符合条件．

10．D  动直线l将圆E分成的两部分面积之差最大，即过原点的弦最短，弦心距最大，则此时，则，故选D．

11．C  设抛物线与双曲线的两个交点分别为A，B．将代入得将代入得，∴即由两曲线共焦点，∴，∴．∴．∴．∴，故选C．

12．B  设和的切点分别为，则和切线方程分别为，

即与存在公切线，则方程有解，即，

在上递减，在递增，在处取到最小值，∴的最小值为，即a的最小值为．故选B．

13．  作出不等式表示的平面区域，如图内部（含边界），由边界的三条直线方程可得，

∴．

故答案为：．

14．  ∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．

15．  ∵，∴，∴，∴，，∴．

16．  设数列为则，∵，∴即，∴，∴，∴，设的公比为q，则，∴即，∴．

17．解：（1）因为，           1分

所以，即，         3分

因为，所以，所以．         5分

（2）因为的外接圆半径为1，所以，       7分

则，          9分

即，当且仅当时取等号，            11分

故的最大值为．              12分

18．解：（1）依题意，由，得，

所以．             2分

所以，列联表如下表所示：

由，

所以有99.5%的把握认为注射此疫苗有效；           5分

（2）设“恰有1只为未注射过疫苗”为事件A，

由于在未感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取，

故抽取的5只小白鼠中有2只未注射疫苗，分别用1、2来表示，3只已注射疫苗的小白鼠用a、b、c来表示，                  7分

从这5只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况有：、、、、、、、、、，共10种，        9分

其中恰有1只为未注射过疫苗有：、、、、、，共6种，        11分

所以，即恰有1只为未注射过疫苗的概率为．                   12分

19．解：圆锥底面半径为1，高，∴，∴．

又∵，∴，∴平面，又∴平面，∴．

∵，且∴，∴．           2分

∵，∴，∴，∴．

∴，∴．           4分

又∵，∴平面．          5分

（2）因为是三棱锥的高，所以，

在中可求得此时．            7分

由已知可得，∵，∴，          8分

∵．

∴．

∴．                  12分

20．解：．              1分

（1）时单增，的单调递增区间为；

时，在和单增，的单调递增区间为和；

时，在单增，的单调递增区间为；

时，在和单增，的单调递增区间为和．        5分

（2）由（1），和时，无极大值，不成立．         7分

当时，极大值，解得，

由于，所以．       8分

当时，极大值，得，令，则．在取得极大值，且．

而，而在单增，所以解为，则．        11分

综上．               12分

21．解：（1）∵直线的斜率为，∴直线的方程为，当时，可得A点坐标为．

∵，A为垂足，∴P点纵坐标为，∵，∴P点横坐标为，∴P点坐标为代入抛物线方程得∴，∴．故抛物线C的方程为．    5分

（2）设直线的方程为，

联立，

整理得：，        7分

直线的方程为，

同理：直线的方程为，

令得，，

设中点T的坐标为，

则，

所以．              9分

．

圆的半径为．所以以为直径的圆的方程为．

展开可得，令，可得，解得或．

从而以为直径的圆经过定点和．        12分

22．解：（1）曲线C化为普通方程为：．             2分

由，得，

所以直线l的直角坐标方程为．            4分

（2）设点P到直线l的距离为d，

，∴．

∴．

∴．               8分

∴．          10分

23．解：（1）．

原命题等价于，∴或．               5分

（2）由于，所以．

当且仅当，即时，等号成立．

的最小值为．              10分

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