2021浙江省五校杭州二中、学军中学等高三上学期数学联考试题答案

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1-10.
11.， 12.， 13.，
14.， 15. 16. 17.
18.解：……3分
由 ，
得，
∴的单调递减区间为 ……………6分
（2）∵，则，
∵，∴， ，解得. ……………8分
法一：
∵，，
由余弦定理得，
，即 ……10分
∴，则 …………12分
又∵，∴ …………13分
∴周长的范围是 …………14分
法二：
由正弦定理得
∴ …………10分
∵ ………12分
又∵，∴，∴ …………13分
∴周长的范围是 …………14分
19．（1）
………7分
（2）方法一：作，，连，，，，，，，，，是二面角的平面角，………11分
，，，，，
，，
是二面角的正切值为. ………15分
方法二：建立坐标系（以为轴，以为轴，以为轴）.
平面的法向量，平面的法向量
设二面角的平面角为，
，
20. （1）证明：
，，两式作差得…………3分
对任意，①，
② …………2分
②－①，得，即，
于是.所以是等比数列． …………7分
（2）证明当且时，

…………10分
由(1)得，所以 …………12分
，得 …………15分
21.解：（1）由已知，，
得，故椭圆的；……………………5分
（2）设，则
由得
，点到直线的距离，
取得最大值，当且仅当即， = 1 \* GB3 ① ……………10分
此时，
法一：即代入 = 1 \* GB3 ①式整理得，
即点的轨迹为椭圆 ………13分
且点恰为椭圆的左焦点，则的范围为 ……………15分
法二：
由 = 1 \* GB3 ①得 ………13分
设代入得，即，
∴，即
∴ ……………15分
22、解答：（Ⅰ）当时，，于是
…………3分
于是，解得；，解得
即函数单调递增，函数单调递减 …………6分
（Ⅱ）当时，对任意恒成立
首先考察时，易得
∵
∴时，，显然成立 …………9分
于是只考察对任意恒成立
由，于是，易知，所以…11分
下证：对任意恒成立
考察函数，
于是在上单调递增，则
即，则
综上可知， ………15分
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