北京市年上学期团结湖三中高二数学周测试题一

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北京市2020年上学期团结湖三中高二数学周测试题一班级             姓名           分数            一、选择题1、在正方体下列各式运算结果不是向量的是（     ）A、 B、C、   D、  2、已知向量，，则 （    ）A、          B、          C、         D、 3、已知是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）A．    B．C．      D．4、如图，正方体中，点，分别为棱，的中点，则和所成角的余弦值为（    ）A．       B．       C．       D． 5、已知，则的形状是（    ）A、等腰三角形          B、等边三角形          C、直角三角形          D、钝角三角形 6、如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为（    ） A．     B．      C．        D．7、在四棱锥中，面，是矩形，且，则平面与平面的夹角为（   ）A．             B．                   C．              D． 8、三棱锥中，是的中点，且,等于       （    ）A、 B、C、   D、 9、已知三棱锥中，，，，且，，，则点到直线的距离为（          ）A．             B．                  C．                D． 10、正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离是（        ）A．             B．                  C．                D． 二、填空题：11、正方体的棱长为1，是底面的中心，（1）化简=               ；（2）用表示                 12、已知在空间直角坐标系中点，则点P关于轴的对称点为            ；点P关于面的对称点为          ；点P在面的投影为            ； 13、已知向量，，（1）当，时           ；（2）当，时           ；14、如图，设为正方体的三个顶点确定的平面的一个法向量，则下列说法不正确的是           ①                      ②③与相交但不垂直          ④与不共面 三、解答题：15、已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （Ⅰ）写出点的坐标；（Ⅱ）求线段的长度；（Ⅲ）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．    16、如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．（Ⅰ）设，，，用向量，，表示，并求出的长度；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值．      17、在长方体已知长方体中, ，点M是AB的中点，（1）求面的法向量；（2）求到直线的距离；（3）求点到面的距离（4）线段上是否存在点P使得面，若存在求P点坐标，若不存在说明理由。                18、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求二面角的余弦值.