鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线教学设计

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线教学设计，共4页。教案主要包含了学习目标，验证性质等内容，欢迎下载使用。

复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；
2．能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．
教学重点：
复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；
教学难点：
能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．
教学过程：
复习巩固
1.点到直线的距离：
2.线段垂直平分线的性质及作图方法：
3.判定直角三角形全等的特殊方法：
情景引入
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？
（比例尺为1︰20000）
S
三、学习目标
1.复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；
2.能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．
四、验证性质
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
证明：
P
A
O
B
C
D
E
角平分线性质定理的应用需要具备什么条件呢？
1.角平分线上的点；
2.垂线段
作用：证明线段相等
几何语言：
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD = PE
跟踪练习1
1:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
A
B
C
D
B
A
C
P
M
D
E
第1题 第2题
△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
验证判定
你能写出这个定理的逆命题吗？
逆命题：在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
它是真命题吗？如果是，能证明吗？我们可以类比前面证明性质定理的过程，小组交流。
小组展示：
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.
求证：点P在∠AOB的角平分线上.
B
A
D
O
P
E
证明：
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
几何语言
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
跟踪练习2
例1 如图,在△ABC中,∠BAC=60∘,点 D 是 BC 边上一点,AD=10
DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,求 DE 的长.
现在我们已经学完了性质定理与判定定理，那么它们之间有什么区别于联系呢，我们一起来看看：（表格让学生自己填填在进行总结）
实际运用
例2 如图，濮阳市有两条交叉的公路．图中点M，N表示华高和六中，OA，OB表示江汉路和扶余路，现计划修建一送水站，要求送水站到两所学校的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出送水站P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B