数学八年级下册9.5 三角形的中位线教案

9.5 三角形的中位线

教学目标： 1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；

              掌握三角形中位线性质。

           2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。

过程与方法   经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。

难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。

教学设计

一、情境引入  为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？

活动一：剪纸变形

1、剪一个三角形，记为△ABC

2、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。

3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）

思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？（提示1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件?  2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）

设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。

活动二：探索三角形中位线的性质

1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。

思考 ：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？

（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。

设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。

教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线；②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点。

2、探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？

思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；

（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？

学生在教师的指导下完成猜想、证明。

探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

      让学生探讨证明的方法.(不止一种证法)

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。

活动三：试一试完成下列问题。

1、如图：在△ABC中，DE是中位线；

（1）∠ADE＝60°，则∠B＝      ；

（2）若BC＝8cm，则DE＝      cm.

2、已知三角形三边分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为      。

三、知识应用与拓展

例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EF，AF＝FC。

求证：AE、DF互相平分

证明：连接DE、EF，∵AD＝DB，BE＝EC

∴DE∥AC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）

同理，EF∥AB.

∴四边形ADEF是平行四边形

∴AE、DF互相平分.

说明：对于文字性证明题要先根据题意，画出图形，写出已知、求证，最后再证明。

例2：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（让学生完成）

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

1、三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。

2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

五、课后作业

9.5课堂检测

1、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形， 那么原来的四边形的对角线（    ）

      A.互相平分     B.互相垂直  

      C.相等           D.相等且互相平分

2、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm， 则这个三角形的周长是 （    ）

   A．3cm       B．26cm   

   C．24cm     D．65cm

3、在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是,AB、AC、BC的中点, AB、AC的长分别为6cm、8cm. 则△DEF的周长是 （          ）cm.

4、如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC的中点,MN=3cm, ∠C＝70°,那么

BC=（       ）cm, ∠ANM＝（        ） °.

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．

求证：△EFG是等腰三角形．