《立体几何初步小结（2）》课件+教案

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立体几何初步小结高中数学/ 人教版 / 第二册/第八章习题讲解如图，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E为DD、的中点，判断BD与平面AEC的位置关系，并说明理由.证明:连接BD交AC于点O，连接EO,因为底面ABCD为正方形，所以点O为BD中点.又因为E为DD1的中点，所以BD1// EO.因为BD⊄平面AEC，EO⊂平面AEC,所以BD1//平面AEC.习题讲解例2如图,a∩β=CD，a∩γ=EF，β∩r=AB，AB//a，求证CD//EF. 证明:因为AB//a,AB⊂β，a∩β=CD,所以AB//CD .同理可证AB// EF，所以CD//EF .习题讲解例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面求证:另一条也平行于这个平面如图，已知直线a,b，平面α，且a//b，a//α, a,b 都在平面α外求证: b//a. 。证明:过直线a作平面β，使它与平面a相交，交线为c.因为a//α， a⊂β，a∩β=c,所以a//c.因为a//b,所以b//c.又因为c⊂α，b⊄α,所以b//α习题讲解例4如图所示的一 块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一 点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?习题讲解解: (1) 如图， 在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF//B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F.连接BE, CF，则EF，BE，CF就是应画的线.习题讲解(2)因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′相交于B′C′,所以BC//B′C′. 由(1) 知，EF//B′C′， 所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF //平面AC.习题讲解例5如图，已知正方体ABCD --A1B1C1D1, 求证:平面AB1D1//平面BC1D.证明: 由ABCD-A1B1C1D1 为正方体，则D1C1//A1B1, D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1.即D1C1//AB, D1C1=AB,即 D1C1BA为平行四边形.D1A// C1B.又 D1A1⊄ 平面BC1D, CB⊂平面BC1D,同理D1 B1//平面BC1D.又 D1A1∩D1B1=D1则平面AB1D1//平面BC1D.习题讲解例6如图， 已知三棱锥P-ABC中，D, E, F分别是PA, PB, PC的中点求证:平面DEF //平面ABC.证明:在△PAB中，因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE // AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC,因此DE//平面ABC.同理,EF //平面ABC.又因为DE∩EF=E,所以平面DEF //平面ABC.习题讲解例7求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知:如图，α//β, AB//CD,且A∈a, C∈α,B∈β, D∈β.求证: AB=CD. 分析:证明两条线段相等的方法很多，在本题条件下，要证明AB=CD，你想到了什么?构造平行四边形，利用其对边相等而得到AB=CD.习题讲解证明:因为AB//CD，所以过AB, CD可作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD.γ∩a= AC,y∩β= BD.由α//β则BD// AC.又由AB// CD则四边形ABDC是平行四边形.则AB=CD.课后作业自主构建知识体系谢谢观看