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高中数学第六章 计数原理6.2 排列与组合说课课件ppt
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这是一份高中数学第六章 计数原理6.2 排列与组合说课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了两个计数原理，类类相加，步步相乘，类类独立，步步相依，依次完成，不重不漏，步骤完整，分类完成，分步完成等内容，欢迎下载使用。
分类加法计数原理的推广
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法。
在第n类方案中有mn种不同的方法，
分步乘法计数原理的推广
那么完成这件事共有种不同的方法。
完成一件事需要n个步骤，
做第1步有m1 种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，
做第n步有mn种不同的方法，
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
思路：第一步：做什么事；第二步：怎么做？
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事（第一步：做什么事）
课堂总结 同学们，怎么做千奇百态；做什么简单明白。我们要慢慢积累如何做的经验，在以后的学习中灵活运用，把考题解出。 其实一个人的人生意义也是知道自己做什么事，然后通过怎么做来实现人生理想。但一个人要知道自己这一生该做什么，却是很不简单的。有人说：“教育的本质，是找到一个人内心想成为的样子，然后帮助他成长为那个样子。” 所以不管是当官还是当校长还是普通老师，只要他是幸福的完整的人，那他就知道自己这一生该做什么事，也在努力的寻找此事该如何做，且也努力的完成此事。 比如我就觉得教书很有意思。我的人生使命就是认真教书再写写书，然后开创一个教学流派。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。
总结：解决计数问题第一步做什么事很好知道，就是第二步这件事怎么做很难知道。为了知道这件事怎么做，你可以先列出一种结果分析出这件事怎么做。
引入 我们知道第一步做什么事很容易知道，第二步怎么做很难知道。于是数学家研究事情该怎么做，发现许多事情有相同的做法。这许多事情有个共同的模型。我们只要研究这个共同的模型，当我们计数时分析出怎么做时只需把这个模型套用一下就行。
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
1、“要完成的一件事”：
“选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
追问1：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的计数方法为N=3✖2=6种.
追问2：问题1中的顺序是什么？
参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
第1步：确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步：确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步：确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.
N=4×3×2=24..
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
追问1：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
追问2：问题2中的顺序是什么？
百位在前，十位居中，个位在后。
问题3：问题1、问题2 的共同特点是？能否推广到一般？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列.
问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.
1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也不能重复.
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
当且仅当两个排列的元素相同，顺序也相同时，两个排列相同。
当两个排列的元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）有10个车站，共需要多少种车票？
（7）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
（8）从高二17班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；（9）从高二18班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个不同运动项目；
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m（m≤n）个不同的元素，否则不是排列问题。（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种)．画出树形图．
若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？
若在条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？
解析：如图所示的树形图．
由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种．
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。
3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
备课笔记 昨天（）又通宵，现在是6月15日早上5：37。我在备选择性必修第三册《第六章计数原理》。 有人说教学即是种科学又是门艺术。是科学是因为教学有规律，是艺术是因为教学如画画需要创造性。 但我备此章，与其说我在创造，不如说我在组合。绝大部分幻灯片是别人的，特别是属于山东省滕州市第一中学邢启强老师的。我只是把邢启强老师的幻灯片用自己的数学思想、教育教学思想组合起来，形成一个新课件。 有人说组合也是种创造。比如日本就把西方的高科技组合起来，形成自己的高科技，于是国家科技水平快速提高。 为什么？ 我自我感觉，我的学术水平高于许多老师比如邢启强老师，但教育教学能力没有比邢启强老师强。 学术水平与教育教学能力也没多大关系。牛顿、爱因斯坦、高斯、陈景润都不会教书。 我们知道教数学要做到上通数学下达课堂。我学术水平强可以做到上通数学。下达课堂可以让善于教书的老师承担，比如邢启强老师。所以我也就采用邢启强老师的课件了。 我在7、8年前也以这样的方式备过高中数学每一课，那时是教育部重点课题子课题，就是朱永新的新教育子课题。现在看来，要突破自己真得很难。这次重新备课，课件的灵魂和骨架还是属于以前，就是细枝末节有所改动。
分类加法计数原理的推广
完成一件事有 n 类不同的方案，
在第1类方案中有 m1 种不同的方法，
在第2类方案中有 m2 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法。
在第n类方案中有mn种不同的方法，
分步乘法计数原理的推广
那么完成这件事共有种不同的方法。
完成一件事需要n个步骤，
做第1步有m1 种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，
做第n步有mn种不同的方法，
用来计算“完成一件事”的方法种数
每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事
每步_________才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）
思路：第一步：做什么事；第二步：怎么做？
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事（第一步：做什么事）
课堂总结 同学们，怎么做千奇百态；做什么简单明白。我们要慢慢积累如何做的经验，在以后的学习中灵活运用，把考题解出。 其实一个人的人生意义也是知道自己做什么事，然后通过怎么做来实现人生理想。但一个人要知道自己这一生该做什么，却是很不简单的。有人说：“教育的本质，是找到一个人内心想成为的样子，然后帮助他成长为那个样子。” 所以不管是当官还是当校长还是普通老师，只要他是幸福的完整的人，那他就知道自己这一生该做什么事，也在努力的寻找此事该如何做，且也努力的完成此事。 比如我就觉得教书很有意思。我的人生使命就是认真教书再写写书，然后开创一个教学流派。
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。
总结：解决计数问题第一步做什么事很好知道，就是第二步这件事怎么做很难知道。为了知道这件事怎么做，你可以先列出一种结果分析出这件事怎么做。
引入 我们知道第一步做什么事很容易知道，第二步怎么做很难知道。于是数学家研究事情该怎么做，发现许多事情有相同的做法。这许多事情有个共同的模型。我们只要研究这个共同的模型，当我们计数时分析出怎么做时只需把这个模型套用一下就行。
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
1、“要完成的一件事”：
“选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
追问1：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的计数方法为N=3✖2=6种.
追问2：问题1中的顺序是什么？
参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
第1步：确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步：确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步：确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.
N=4×3×2=24..
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
追问1：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
追问2：问题2中的顺序是什么？
百位在前，十位居中，个位在后。
问题3：问题1、问题2 的共同特点是？能否推广到一般？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列.
问题1：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列.
1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也不能重复.
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
当且仅当两个排列的元素相同，顺序也相同时，两个排列相同。
当两个排列的元素不相同或顺序不相同时，两个排列不相同。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）有10个车站，共需要多少种车票？
（7）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
（8）从高二17班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；（9）从高二18班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个不同运动项目；
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m（m≤n）个不同的元素，否则不是排列问题。（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．
解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24(种)．画出树形图．
若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？
若在条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？
解析：如图所示的树形图．
由“树形图”可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA共12种．
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。
3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
备课笔记 昨天（）又通宵，现在是6月15日早上5：37。我在备选择性必修第三册《第六章计数原理》。 有人说教学即是种科学又是门艺术。是科学是因为教学有规律，是艺术是因为教学如画画需要创造性。 但我备此章，与其说我在创造，不如说我在组合。绝大部分幻灯片是别人的，特别是属于山东省滕州市第一中学邢启强老师的。我只是把邢启强老师的幻灯片用自己的数学思想、教育教学思想组合起来，形成一个新课件。 有人说组合也是种创造。比如日本就把西方的高科技组合起来，形成自己的高科技，于是国家科技水平快速提高。 为什么？ 我自我感觉，我的学术水平高于许多老师比如邢启强老师，但教育教学能力没有比邢启强老师强。 学术水平与教育教学能力也没多大关系。牛顿、爱因斯坦、高斯、陈景润都不会教书。 我们知道教数学要做到上通数学下达课堂。我学术水平强可以做到上通数学。下达课堂可以让善于教书的老师承担，比如邢启强老师。所以我也就采用邢启强老师的课件了。 我在7、8年前也以这样的方式备过高中数学每一课，那时是教育部重点课题子课题，就是朱永新的新教育子课题。现在看来，要突破自己真得很难。这次重新备课，课件的灵魂和骨架还是属于以前，就是细枝末节有所改动。
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