2022年小升初数学典型应用题专项复习（全国通用） 专题11：最优化问题（有答案，带解析）

2022年小升初数学典型应用题专项复习（全国通用）

专题11《最优化问题》

一、应用题：

1.学校要召开一次家长座谈会，共有 30 人参加，要给每个人准备 200ml 饮料，去哪家商场买合算？大瓶饮料 1000mL，每瓶 15 元；小瓶饮料 200mL，每瓶 4 元。

甲商场：买一大瓶送一小瓶。

乙商场：一律九折优惠。

丙商场：超过 50 元的部分打八折。

2.巧租游船。
三(1)班两名老师带领48位同学到某景区游玩，景区内有下面两种船。

怎样租船最省钱?用表格来试试吧！

3.学校组织88名学生旅游，旅游前为每名学生购买一瓶饮料，各超市优惠活动如下：   
家友超市：每瓶2元，整箱卖35元一箱(每箱8瓶)。
农工商超市：每瓶2元，整箱卖37元一箱(每箱8瓶)，买一箱送一瓶。
去哪家超市买合适？   

4.有36名同学去旅游，怎样租车合算？ 

5.王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买最合算?

6.某工程队买了90吨石子要运往建筑工地，司机张师傅和李师傅都想承运这些石子。谁来运送这些石子更便宜?

7.甲、乙两个商场开展促销活动． 
相同的一款毛衣在两家商场原价都是498元，到哪个商场购买更合算？比在另一个商场买可以少花多少钱？   

8.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？   

9.成都到上海的飞机票价是1610元，王老师了解到：云路票务中心以七五折出售，但要加收35元的送票费；海天票务中心优惠20%，但免收送票费．应到哪家票务中心订购到上海的飞机票更省钱？   

10.小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？   

11.李老师、王老师和徐老师三人同时去财会室交书费．李老师需要7分钟，王老师需要5分钟，徐老师需要4分钟．怎样安排他们的交费顺序，才能使这三个人交费及等候所用时间最少？最少需要几分钟？ 

[来源:学+科+网]

12.有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？

13.商店进行让利促销活动，皮球价格如下：
买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？   

14.有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？  

15.某年级学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车，则一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。

（1）这个年级一共有学生多少人?   

（2）怎样租车最合算?

16.移动公司有两种手机卡，采用不同的收费标准，如表。

（1）小李每月通话时间累计一般在200分钟以上。小李使用哪种卡比较合适?[来源:学_科_网]

（2）算一算，当每月累计通话时间为多长时，用这两种卡话费相同?

17.星期天，妈妈叫明明去超市买高山青草奶，目前市场1250mL装的每瓶售5.00元，200mL装的每瓶售2.30元．明明去了华联超市和美好家园，发现两家超市都在搞活动有优惠，如下：华联超市：满36元，八折优惠．美好家园：一律九折．   

（1）要买7大瓶，去哪家买比较合算．   

（2）要买7大瓶7小瓶，去哪买合算．   

18.某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下： 

（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？   

（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？   

答案解析部分

一、应用题

1.【答案】 解：：30人需要饮料的总量为：30×200=6000（毫升）；
甲商场购买需要钱数：6000÷(1000+200)×15=75（元）；
乙商场购买需要钱数：6000÷1000×15×90%=81（元）；
丙商场购买超过50元的部分打八折，首先买3大瓶和1小瓶，需要钱数为：3×15+4=49（元），再买2大瓶饮料和4小瓶饮料，需要钱为：2×15×0.8+4×4×0.8=36.8（元），则丙商场购买需要的总钱数为：49+36.8=85.8（元）；
因为85.8＞81＞75，所以去甲商场买合算.
答：去甲商场买合算.
  

【考点】最优化问题   

【解析】【分析】首先根据每家商场的优惠条件分别求出在这三家购买需要的钱数，再比较钱数的多少即可得出结论.

2.【答案】

答：方案一和方案三最省钱 

【考点】最优化问题  

【解析】【分析】
分别按照租0条豪华游船，1条豪华游船，2条豪华游船,3条豪华游船,4条豪华游船组成5种方案，然后比较具体价格．
本题考查了学生在现实生活中，用最佳方案解决问题的能力．

3.【答案】家友：88÷8=11(箱)35×11=385(元)
  农工商：80×10+8=88所以只需买10箱
          37×10=370(元)     
答：去农工商超市合适    

【考点】最优化问题  

【解析】【分析】此题主要考察学生根据相关信息推理最优化答案，通过比较选出最佳答案
若去家友：88÷8=11(箱)，35×11=385(元)
 若去农工商：80×10+8=88所以只需买10箱， 37×10=370(元)     
所以去农工商超市合适  。

4.【答案】解：根据分析可得：  租面包车，每人次需要花费：
200÷6≈33.3（元），
租轿车每人次需要：
150÷4=37.5（元），
33.3＜37.5，
所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；
36÷6=6（辆），
没有余下的人，所以，正好租6辆面包车最省钱．
答：租6辆面包车最合算 

【考点】最优化问题  

【解析】【分析】租面包车，每人次需要花费：200÷6≈33.3元；租轿车每人次需要：150÷4=37.5元，所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；36÷6=6（辆）；没有余下的人，这样就租6辆面包车最省钱．

5.【答案】 甲店：60÷（10+2）=60÷12=5．
需花：（60-5×2）×25=（60-10）×25=50×25=1250（元）．
乙店：．需花：60×25×80%=1200（元）；
丙店：60×25÷200=7…100元，需花：1500-30×7=1500-210=1290（元）．
由此可得：1200元＜1250元＜1290元．
答：因为到乙商店购买花钱最少，应到乙商店购买．

【考点】最优化问题   

【解析】【分析】本题根据要购买的足球的数量及三个商店的不同优惠方案分别进行分析计算即能得出结论：
已知要购买60个足球，三个商店里每个足球的标价都是25元．
甲店：每满10个足球，就免费赠送2个．60÷（10+2）=5，5×2=10，即只需购买60-10=50个足球再获赠10个就能达到60个，需花50×25=1250元；
乙店：满10个足球就打八折销售．购买60个达到打折要求．需花：60×25×80%=1200元；
丙店：购物满200元，返现金30元．60×25=1500元，1500÷200=7…100元，即需花1500-30×7=1290元．
由此可得：1200元＜1250元＜1290元．所以到乙商店购买花钱最少．应到乙商店购买．

6.【答案】 90÷5×100×90％=1620(元)

90÷3×65×80％=1560(元)

1620>1560

答：李师傅来运送这些石子更便宜。

【考点】最优化问题   

【解析】【解答】张师傅运石子的车数：90÷5=18（车）
总钱数：100×18=1800（元）
收运费：1800×90%=1620（元）
李师傅运石子的车数：90÷3=30（车）
总钱数：65×30=1950（元）
收运费：1950×80%=1560（元）
答：选择李师傅运送这些石子更便宜。

【分析】分别求出张师傅和李师傅运个90吨石子各运多少车，乘运一车的钱数，然后乘折价率90%或80%，最后比较两个结果的大小，即可得解。

7.【答案】解：甲商场：498×80%=398.4（元）  乙商场：
498÷100≈4
498﹣20×4
=498﹣80
=418（元）；
398.4＜418，甲商场便宜；
418﹣398.4=19.6（元）
答：到甲商场购买更合算，比在另一个商场买可以少花19.6钱． 

【考点】最优化问题  

【解析】【分析】甲商场：打八折，是指现价是原价的80%；用原价乘上80%就是现价；  乙商场：每满100元减20元，498元里面有4个100元，因此实际应花498﹣20×4=418（元）；然后比较现价，然后作差即可．

8.【答案】解：甲品牌：260＞200，所以减100元，  260﹣100=160（元）
乙品牌：
260×60%×95%
=156×95%
=148.2（元）
148.2＜160
答：乙品牌的更便宜 

【考点】最优化问题  

【解析】【分析】甲品牌，超过200元就减去100元，那么原价260的鞋，只需要260﹣100元；  乙品牌，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上60%，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上95%，就是现价；
比较两种品牌的现价即可求解．

9.【答案】解：云路票务中心：
1610×75%+35，
=1207.5+35，
=1242.5（元）；
海天票务中心：
1610×（1﹣20%），
=1610×80%，
=1288（元）；
1242.5＜1288；
答：到云路票务中心订购到上海的飞机票更省钱．  [来源:学+科+网Z+X+X+K]

【考点】最优化问题，百分率及其应用  

【解析】【分析】解决本题关键是找出单位“1”，根据已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法，求出两个中心需要的钱数，比较求解．云路票务中心：七五折出售，是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的75%就是票的价格，然后再加上送票费35元，就是需要的钱数；海天票务中心：把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣20%），用乘法求出现价，就是在海天票务中心需要的钱数；比较两家需要的钱数即可求解．

10.【答案】 ， 时间为43分钟.
  

【考点】最优化问题   

【解析】【解答】根据分析可得：

时间为：3+15+10+5+10=43（分）.

【分析】根据题意可知，按如下顺序，先起床，用3分钟，再买油条，用15分钟，接着煮牛奶，用10分钟，同时整理床、上厕所、洗脸、刷牙，然后用餐5分钟，最后上学10分钟，据此将时间相加即可.

11.【答案】 (1)如下安排他们的交费顺序，才能使三人交费及等候所用时间最少：徐老师(4分钟)→王老师(5分钟)→李老师(7分钟)；(2)最少需要的时间29分米.
  

【考点】最优化问题   

【解析】【解答】(1)根据题意，如下安排他们的交费顺序，才能使三人交费及等候所用时间最少：徐老师(4分钟)→王老师(5分钟)→李老师(7分钟)；
(2)最少需要的时间是：
4×3+5×2+7
=12+10+7
=22+7
=29（分钟）

【分析】根据题意可知，根据题意，让用时最少的先缴费，其他人等待的时间会少些，据此列式解答.

12.【答案】 大卡车需要31辆，小卡车1辆，需要汽油315升.
  

【考点】最优化问题   

【解析】【解答】根据分析，如下选派车辆，才能使运输耗油量最少：使大卡车尽量多，小卡车尽量少，
157÷5=31（辆）……2（吨）
大卡车需要31辆，小卡车1辆；
这时需要汽油：
31×10+5×1
=310+5
=315（升）
答：大卡车需要31辆，小卡车1辆，需要汽油315升.

【分析】根据题意可知，大卡车的载重量是小卡车载重量的2.5倍，而大卡车是小卡车耗油量的2倍，所以尽量选大卡车，少选小卡车，要求这时需要多少汽油，用大卡车的数量×耗油量+小卡车的数量×耗油量=需要汽油的总体积，据此解答.

13.【答案】解：34×3=136（元）；
因为买四送一 所以34÷5=6……4(人)；
15×6+4×4=106(元)；
15×(6+1)=105(元)；
136>106>105，所以，买四送一，一共买7套最合算．
答：买四送一，一共买7套最合算． 

【考点】最优化问题  

【解析】【分析】首先按原价求出买34个皮球需要的钱数是136元，再按优惠的方法买求出需要花的钱数是106元、105元，再比较136、105、106的大小即可得出结论.

14.【答案】由于每人可取1枚或2枚，当甲取1枚时，乙可以取2枚，当甲取2枚时，乙可以取1枚，所以不妨将3枚棋子作为一组。由200÷3=66(组)……2(枚)，为了确保拿到这堆棋子的最后一枚或2枚，甲应争取先拿，且拿走2枚，然后乙随便取1枚或2枚，甲就相应地取2枚或1枚，以使得两人各取一次后一共取走3枚，这样甲就必是胜方。 

【考点】最优化问题  

【解析】【分析】200÷(2+1)=66(组)……2(枚)，所以为了确保获胜，甲应先拿，且拿走2格，这时无论乙取1格还是取2格，甲就取2格或1格，使两人每次取的和刚好是3格，这样甲就一定获胜。

15.【答案】 （1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚好满座，
则有，45x+15=60（x-1），
         15x=75，
           x=5，
45×5+15=240（人），
答：这个学校一共有学生240人；

（2）若租用45座客车5+1=6辆，需要租金：220×6=1320（元）；
若租用60座客车5辆，需要租金：300×5=1500（元）；
若租用4辆45座客车1辆60座客车，需要租金220×4+300=1180元；
答：租用4辆45座客车和1辆60座客车最经济合算．因为这样需要的租金是1180元，小于其他租车的租金1320元和1500元．

【考点】最优化问题   

【解析】【分析】（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚好满座；由此列出等式45x+15=60（x-1），解方程，x=5，即可求出学生数45x+15人=240人；
（2）45座客车每人：220÷45≈4.9元，60座客车每人：300÷60=5元，所以多租用45座合算，但是余下的15人若占用一辆，空座太多，是浪费，若用4辆45座客车，一辆60座客车，45×4+60=240人，都是满座且刚好都有座．需要租金是220×4+300=1180元．比较以上两种租车方法租金大小，最小的最经济合算．[来源:Zxxk.Com]

16.【答案】 （1）解：15+0.20×200=55(元)

0.30×200=60(元)

50<60

所以小李每月通话时间累计一般在200分钟以上，使用A种卡比较合适。

（2）解：设当通话时间为x分钟时，两种电话卡的收费相同。

15+0.20x=0.30x

       x=150

所以当每月累计通话时间为150分钟时，用这两种卡话费相同。

【考点】最优化问题   

【解析】【解答】（1）假设小李每月通话时间累积200分钟，
使用A种卡月消费15+0.20×200=55（元），
使用B种卡月消费0.30×200=60（元）；
所以小李每月通话时间累计一般在200分钟以上，用A卡合算．
（2）设当通话为x分钟时，两种电话卡的收费是一样的，可得方程：
15+0.20x=0.30x， 0.10x=15， x=150。
由此可得，当通话时间为150分钟时，两种卡收费一样。
答：（1）小李使用A卡合算；
（2）当每月累积150分钟通话时间的时候，用这两种卡话费相同。

【分析】（1）假设小李每月通话时间累积200分钟，分别算出A种卡和B种卡的话费进行比较；
（2）根据收费标准可知，A卡每月固定月租费为15元，但每分钟的收费较低为每分钟0.20元，B卡无月租费，但每分钟收费为0.30元；由此设当通话为x分钟时，两种电话卡的收费是一样的，则A卡收费为15+0.20x，B卡收费为0.30x，可得方程：15+0.20x=0.30x，解得x的值后，即能确定他们用哪种电话卡比较合适。

17.【答案】 （1）解：华联超市：5×7=35（元）； 

35＜36；按原价收取；

美好家园：35×90%=31.5（元）；

31.5＜35；

答：到美好家园超市比较便宜．

（2）解：华联超市： 

5×7+2.3×7

=35+16.1

=51.1（元）

51.1×80%=40.88（元）

美好家园：

51.1×90%=45.99（元）；

40.88＜45.99；

答：到华联超市比较合算．

【考点】最优化问题   

【解析】【分析】（1）华联超市：先求出7大瓶的原价，5×7=35（元），不到36元，按原价收取；顺天福：9折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，现价是原价的90%，由此用乘法求出现价；比较两个超市的价格即可求解；（2）：求出7大瓶和7小瓶的原价，看是否达到36元，不到36元按原价收取，超过36元8折；8折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘80%就是需要的钱数；美好家园：仍是9折，用原价乘90%就是美好家园需要的钱数，比较两个超市需要的钱数，即可求解．

18.【答案】 （1）解：因为，10＜15＜30， 

所以，想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，

时间是：1÷（1÷10+1÷15），

=1÷（ + ），

=1÷ ，

=6（天），

答：想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要6天完成；

（2）解：甲公司：5.6×10=56万元， 

乙公司：3.8×15=57万元，

丙公司：1.7×30=51万元，

57＞56＞51，

1÷（ + ）×（5.6+1.7）

=1÷ ×7.3

=7.5×7.3

=54.75（万元）

答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲丙两家公司合作，完工时要付工资54.75万元．

【考点】工程问题   

【解析】【分析】（1）如果想尽快完工，应该选择单独完成工程所需天数比较少的公司，从表中可以看出，甲和乙公司单独完成工程所需天数比较少，再根据工作效率和工作时间及工作总量的关系，即可求出答案；（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择每天所需工资比较少的公司，从表中可以看出，乙和丙公司每天所需工资比较少，再根据基本的数量关系，列式解答即可．解答此题的关键是，根据问题能从统计表中获取有用的信息，再根据基本的数量关系解答即可．