2022届贵州省普通高等学校招生全国统一模拟测试数学（理）含答案

这是一份2022届贵州省普通高等学校招生全国统一模拟测试数学（理）含答案，共8页。试卷主要包含了 已知角满足，则等内容，欢迎下载使用。

数学模拟测试
本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
2. 若复数在复平面内对应点在直线上，则（）
A. B. 0C. 2D. 4
【2题答案】
【答案】B
3. 展开式中第5项的系数是（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】B
4. 已知命题：函数的最小值为2，命题：，，则下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】B
5. 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加倍所需要的时间为（，）（）
A天B. 天C. 天D. 天
【5题答案】
【答案】C
6. 已知角满足，则
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】D
7. 若双曲线的实轴的一个端点是由双曲线的一个焦点和虛轴的两个端点所构成的三角形的重心，则该双曲线的离心率为（）
A. 3B. 2C. D.
【7题答案】
【答案】A
8. 如图，这是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）
A. B. C. 12D.
【8题答案】
【答案】A
9. 若是定义在上的偶函数，为奇函数，则（）
A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】B
10. 在一个边长为的正方形的四边上分别取一个距顶点最近的四等分点，连接成正方形，再在新的正方形中，以同样的方式形成一个更小的正方形，如此重复次，得到如图所示的一个优美图形.若在这个大正方形内部随机投掷一粒豆子，则这粒豆子落在图中阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】C
11. 如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面，且，，则该几何体外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【11题答案】
【答案】C
12. 已知函数，点是直线与函数的图象从左至右的某三个相邻交点，且，则下列命题中正确的是（）
①；②函数在上单调递增；③函数的图象关于直线对称；④将函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称.
A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①④
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数在处的切线方程为__________．
【13题答案】
【答案】
14. 已知，均为单位向量，且，若，则______.
【14题答案】
【答案】
15. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的面积为______.
【15题答案】
【答案】
16. 如图，在直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为______.
【16题答案】
【答案】
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：
将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解.
（1）从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；
（2）能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?
附：，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）没有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关.
19. 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列是由数列的项删去数列的项后按从小到大的顺序排列构成的新数列，求数列的前50项和.
【19题答案】
【答案】（1），.
（2）3066.
21. 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，点在底面上的投影为点.
（1）求证：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析;
（2）.
23. 已知函数
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若函数在（为自然对数的底数)上有零点，求实数的取值范围.
【23题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
25. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，且的面积为2.
（1）求抛物线的方程.
（2）若斜率不为0的直线过焦点，且交抛物线于，两点，线段的中垂线与轴交于点.证明：为定值.
【25题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
27. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值.
【27题答案】
【答案】（1），
（2）
.
[选修4一5：不等式选讲]
29. 已知.
（1）求不等式的解集.
（2）若，且，证明：，，.
【29题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
得分
性别
男生
女生