2021上海市长宁区高三下学期数学4月二模试题答案

2021届上海市长宁区高三下学期数学4月二模试题答案

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．      2．            3．           4．       

5．          6．              7．             8．

9．           10．         11．             12． 

二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.  C     14.  B    15.   D   16 .  C

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）  解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：（1）因为，，

所以，                             …….2

所以圆柱的侧面积为      ……6

(2)因为底面，所以    …….3

又因为，所以平面     …….6

因为平面，所以.     …….8

18．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

解：（1）因为，所以   …..2

            ……4

                     …….6

                                      …….8

   （2）              

                             …..…2

由及

得       …..…3

因为在内的解为和          ….….4

所以，解得               ….….6

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

解：（1）解不等式，

得，                  ……..2

所以          ……..5

所以需要经过年                ……6

（2）  

              ………3

因为，所以，………5

又因为（当时取等），………6

所以              

所以最大为1.24（当时取得）.    ……8

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

解：（1）双曲线的渐近线方程为；    ……4

（2）点的坐标为，                     ………1

设，则                   …….2

因为点在双曲线上，所以，代入上式，

得，解得或             …….4

因为，所以.                           ……6

（3）设，，直线的方程为   ……1

则                          ……..2

因为、、三点共线，所以      …….3

得，因为，

所以   …*              ………4

将代入双曲线方程

得

，，代入*式得     …….6

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

解：（1），得；                   ……..1

由，，得；        …….2

当时，，           ……..3

又由，得，与矛盾，所以，.   ……..4

（2）假设存在，使得，即，则    …….1

由，及，得，          ………3

由，及，得  ……4

得，与矛盾，     ………5

所以对任意，都有.                 ……..6

（3）由（2）知            ……..2

所以对任意，都有     ………4

当时，得，

又由 ，得，                      ………6

设，由，及

得                      ………7

所以对任意，，进而        ……….8

欢迎访问“高中