2021上海市崇明区高三下学期数学4月二模试题

2021届上海市崇明区高三下学期数学4月二模试题

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1}，A∩B＝　   　．

2．复数z＝i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应的点在第　   　象限．

3．已知圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的高等于　   　．

4．直线（t为参数）的一个方向向量可以是　   　．

5．已知（1﹣x）n＝0，则实数x的取值范围是　   　．

6．已知实数x，y满足条件，则z＝2x+y的最大值等于　   　．

7．设f（x）＝lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为　   　．

8．已知（x﹣）6的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于　   　．

9．已知等差数列{xn}的公差d＞0，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x9，则方差Dξ＝　   　．

10．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于　   　.（用数字作答）

11．设y＝f﹣1（x）是函数f（x）＝+sinx+，x∈[﹣，]的反函数，则函数y＝f（x）+f﹣1（x）的最小值等于　   　．

12．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣3，a）作圆x2+y2﹣2x＝0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若（x2﹣x1）（x2+x1）+（y2﹣y1）（y2+y1﹣2）＝0，则实数a的值等于　   　．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为（　　）

A． B． 

C． D．

14．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

A．y＝﹣x3 B．y＝ C．y＝lgx D．y＝sinx

15．数列{an}满足a1＝2，则“对任意的p，r∈N*，都有ap+r＝apar是“{an}为等比数列”的（　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

16．已知以下三个陈述句：

p：存在a∈R且a≠0，对任意的x∈R，均有f（2x+a）＜f（2x）+f（a）恒成立；

q1：函数y＝f（x）是减函数，且对任意的x∈R，都有f（x）＞0；

q2：函数y＝f（x）是增函数，存在x0＜0，使得f（x0）＝0；

用这三个陈述句组成两个命题，命题S：“若q1，则p．”；命题T：“若q2，则p”．

关于S，T，以下说法正确的是（　　）

A．只有命题S是真命题 

B．只有命题T是真命题 

C．两个命题S，T都是真命题 

D．两个命题S，T都不是真命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】

17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝，A1A＝4，点M为线段A1A的中点．

（1）求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积；

（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）

18．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．

19．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时.（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：

（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20．双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．

（1）当b＝2时，求双曲线两条渐近线的夹角；

（2）若直线BF的倾斜角为，与双曲线C的另一交点为D，且|BD|＝8，求b的值；

（3）若＝0，且||＝||，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：∠EFA＝2∠EAF．

21．对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的差分数列，其中△an＝an+1﹣an，n∈N*，如果对任意的n∈N*，都有△an+1＞△an，则称数列{an}为差分增数列．

（1）已知数列1，2，4，x，16，24为差分增数列，求实数x的取值范围；

（2）已知数列{an}为差分增数列，且a1＝a2＝1，an∈N*．若ak＝2021，求非零自然数k的最大值；

（3）已知项数为2k的数列{log3an}（n＝1，2，3，…，2k）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：akak+1＜3．