搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2021上海市金山区高三下学期数学4月二模试题

    2021上海市金山区高三下学期数学4月二模试题第1页
    2021上海市金山区高三下学期数学4月二模试题第2页
    还剩2页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021上海市金山区高三下学期数学4月二模试题

    展开

    这是一份2021上海市金山区高三下学期数学4月二模试题,共4页。
    (答题请写在答题纸上)
    一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
    1.已知集合,集合,若,则= .
    2.若关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则= .
    3.不等式≥0的解集为 .
    4.若直线的参数方程为 (t为参数,tR),则在轴上的截距为 .
    5.若(a、bR,i为虚数单位),则a+b = .
    6.某圆锥的底面积为,侧面积为,则该圆锥的母线与底面所成角的大小为 .
    7.若正方形ABCD的边长为1,记,,,则 .
    8.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后,从袋中随机摸出3个球,则摸出的3个球中至少有一个是白球的概率为_______(结果用最简分数表示).
    9.若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为,表示该数列的前项和,则的值为 .
    10.函数(a>1且a≠1)的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0,其中m>0,n>0,则的最小值为 .
    11.若函数,其中≤x≤,则的最大值为 .
    12.已知向量与的夹角为60º,且,若,其中,则向量在上的投影的取值范围为 .
    二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
    13.函数()的最小正周期为( ).
    (A) (B) (C) (D)
    14.下列命题为真命题的是( ).
    (A) 若直线l与平面α上的两条直线垂直,则直线l与平面α垂直
    (B) 若两条直线同时垂直于一个平面,则这两条直线平行
    (C) 若两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面垂直
    (D) 若直线l上的不同两点到平面α的距离相等,则直线l与平面α平行
    15.设A、B为圆上的两动点,且∠AOB=120º,P为直线l:3x – 4y – 15=0上一动点,则的最小值为( ).
    (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
    16.已知定义在实数集上的函数满足,则的最大值为( ).
    (A) (B) (C) (D)
    三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
    17.(本题满分14分,第1小题满分5分,第2小题满分9分)
    随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视锻炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图,A- B- C- A为某区的一条健康步道,AB、AC为线段,是以BC为直径的半圆,AB=km,AC=4km,.
    (1) 求的长度;
    (2) 为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道A- D- C(B,D在AC两侧),其中AD,CD为线段. 若,求新建的健康步道A- D- C的路程最多可比原有健康步道A- B- C的路程增加多少长度?(精确到)
    18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
    (1) 求棱的长;
    (2) 求点到平面的距离.
    19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    已知抛物线的焦点为,半径为1的圆的圆心位于轴的正半轴上,过圆心的动直线与抛物线交于、两点,如图所示.
    (1) 若圆经过抛物线的焦点,且圆心位于焦点的右侧,求圆的方程;
    (2) 是否存在定点,使得为定值,若存在,试求出该定点的坐标,若不存在,则说明理由.
    20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)
    在数列中,已知,().
    (1) 证明:数列为等比数列;
    (2) 记,数列的前项和为. 求使得的整数的最小值;
    (3) 是否存在正整数、、,且,使得、、成等差数列?若存在,求出、、的值;若不存在,请说明理由.
    21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分)
    设为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”.
    (1) 若函数为“函数”,求实数的值;
    (2) 若函数为“函数”,求实数的取值范围;
    (3) 已知()为“函数”,设.若对任意的,当时,都有成立,求实数的最大值.

    相关试卷

    上海市金山区2020届高三二模考试数学试题 Word版含解析(1):

    这是一份上海市金山区2020届高三二模考试数学试题 Word版含解析(1),共22页。

    2022年上海市金山区高考数学二模试卷:

    这是一份2022年上海市金山区高考数学二模试卷,共21页。

    2021年上海市金山区高考数学二模试卷:

    这是一份2021年上海市金山区高考数学二模试卷,共20页。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map