初三一轮复习平行四边形矩形菱形正方形（中下）-无答案学案

平行四边形，矩形，菱形，正方形复习

温习理解

一、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；

      多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

二、平行四边形

 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

三、矩形

1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

四、菱形

    1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形是轴对称图形

3、菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

五、正方形

 1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

六、梯形

 1、梯形的相关概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）等腰梯形的对角线相等。

（3）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

【典例分类】

类型一：平行四边形

1. （2018·浙江宁波·4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

2. （2018四川省泸州市3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．20 B．16 C．12 D．8

3. （2018·浙江省台州·4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）

A． B．1 C． D．

4. 如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

5. （2018•山东淄博•4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于　   　．

6.（2018•株洲市•3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

7. （2018•湖北恩施•8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．

求证：AD与BE互相平分．

8. (2018四川省眉山市15分 ) 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

（1）求证：BN平分∠ABE；   

（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；   

（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.   

类型二：矩形

1. （2018•四川凉州•3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（　　）

A.   AD=BC′    B．∠EBD=∠EDB    C．△ABE∽△CBD    D．sin∠ABE=

2. （2018·台湾·分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

3. （2018•莱芜•3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG•FC；④EG•AE=BG•AB

其中正确的个数是（　　）

A．1           B．2            C．3            D．4

4. 已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于　      ．

5. 如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=的图象上，且AC=2．

（1）求k值；

（2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

6. （2017.江苏宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．

（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；

（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；

（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．

类型三：菱形

1. （2018·湖北省孝感·3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．52 B．48 C．40 D．20

2. （2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

A． B．1 C． D．2

3. （2018年江苏省宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）。

A.     B. 2    C.     D. 4

4. （2018·广东·3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

5. （2018•湖北荆门•3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为        ．

6. （2018·四川自贡·4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是　菱　形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是         ．

7. （2018·湖北省宜昌·8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

8. （2018•江苏盐城•10分）在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ，连接 、 、 、 ，如图所示.

（1）求证： ；   

（2）试判断四边形 的形状，并说明理由.   

9. （2018·山东泰安·11分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．

（1）求证：△ECG≌△GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．

（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

类型四：正方形

1. （2017贵州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）

A．60° B．67.5° C．75° D．54°

2. （2017山东泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

A．18 B． C． D．

3. （2018·天津·3分）如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（  ）

1.     B.     C.     D.

4. （2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　3　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　　cm2．

5. （2018·浙江舟山·6分）如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。
求证：矩形ABCD是正方形    

6. （2018·山东潍坊·8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．

（1）求证：AE=BF；

（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．

7. （2018•株洲市）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND

 (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=,求的值