初一整式乘法与因式分解（中下）-无答案学案

一、教学目标

二、知识梳理(分式方程)

知识点1. 单项式乘以单项式 

  单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

知识点2．单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.  

知识点3．多项式乘以多项式  

 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 

知识点4. 单项式相除 

 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式

三、乘法公式  

1. 平方差公式：

  两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.   要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 

  平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.  

2. 完全平方公式：

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²；

  两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 

  要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍

四、因式分解  

  把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 

  因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 

  要点诠释： 

  落实好方法的综合运用： 

  首先提取公因式，然后考虑用公式；   

两项平方或立方，三项完全或十字；  

 四项以上想分组，分组分得要合适；   

几种方法反复试，最后须是连乘式

三、典例精讲

 一.选择题 

1．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（     ）．   A．1个      B．2个      C．3个     D．4个

2. 已知：△ABC的三边长分别为abc，那么代数式a2-2ac+c2-b2的值（   ） 

A.大于零        B.等于零      C.小于零        D不能确定 

3.已知x3+12x+16有一个因式是4+x，把它分解因式后应当是（   ） 

A．(x+4)(x-2)2    B．(x+4)(x2+x+1)     C．(x+4)(x+2)2    D．(x+4)(x2-x+1)  

4．若(x+a)(x+b)=x2+px+q，且p>0，q<0，那么a、b，必须满足条件(    )． 

A.a、b都是正数  B. a、b异号，且正数的绝对值较大

C.a、b都是负数  D. a、b异号，且负数的绝对值较大 

5．化简（x2+5x+3）2-2（x2+5x+3）（x2+5x-2）+（x2+5x-2）2的结果是（   ）  

A．10x+1    B．25    C．2x2+10x+1     D．以上都不对 

6．将下述多项式分解后，有相同因式x-1的多项式有 (     ) 

①x2-7x+6；  ②3x2+2x-1；  ③x2+5x-6；  ④4x2-5x-9； ⑤15x2-23x+8；  ⑥x4+11x2-12

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个 

7. 下列各式中正确的有（   ）个： 

①a-b=b-a；②（a-b）2=（b-a）2；③（a-b）2=-（b-a）2； 

④（a-b）3=-（b-a）3；⑤（a+b）（a-b）=（-a-b）（-a+b）；⑥（a+b）2=-（-b-a）2

 A. 1         B. 2        C. 3        D. 4 

8. 将x3-x2y-xy2+y3分组分解，下列的分组方法不恰当的是（     ） 

A. ( x3-x2y)+(-xy2+y3 )   B.  ( x3-xy2)+(-xy2+y3 )

C.  ( x3+y3)+(-x2y-xy2)     D.  ( x3-x2y-xy2)+y3

9. 9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是（ ） 

A．(5a-b)2              B．(5a+b)2

C．(3a-2b) (3a+2b)   D．(5a-2b)2

10. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（     ） 

①-a2-b2； ②2x2-4y2； ③x2-4y2； ④(-m)2-(-n)2； ⑤-144a2+121b2； ⑥．-1/2m2+2n2

 A．1个      B．2个      C．3个     D．4个

二.填空题 

1. 如果x2+1/2mx+k是一个完全平方式，则k等于_______．

2. 若x=1+2m，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为______．  

3. 已知m2+2m+n2-6n+10=0，则mn＝______． 

4．若x2y3<0，化简-xy|-1\2x6(-y)7|＝_________． 

5．若2x3-x2-13x+k有一个因式为2x+1，则k的值应当是_________. 

6. 设实数x，y满足x2+1\2y2+4-xy-2y=0，则x＝_________，y＝__________.

7. 已知a+b=5,ab=3,则a3b-2a2b2+ab3＝_________． 

8. 分解因式：（1）x4-5x=4＝________；（2）a3+m3-a2m-am2＝________.

9.  当x=10,y=9时，代数式x2-y2的值是________.

10. 下列运算中，结果正确的是___________ 

①a2+a2=a4，②(a3)2=a5，③aa=a2，④(x-y)3=(y-x)3，⑤x-a-b=x-(a+b)，⑥x+a-b=x-(b-a)，⑦(-x)2=-x2

11.计算(－3x2y)·(1/3xy2)＝__________. 

12．计算：(-2/3m+n)(-2/3m-n)＝__________. 

13．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________. 

14．当x__________时，(x－4)0＝1. 

15．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________． 

16．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________. 

17．已知a＋1/a＝3，则a2＋1/a2的值是__________

三.解答题 

1.a2+b2+c2=(a+b+c)2，abc≠0，求1/a+1/b+1/c＝________. 

2.分解因式：

①4x(x-y)2-12(x-y)3

②9a2-24ab+16b2

③ma2-18ma-40m

3.计算：(7/3)1998*(22000+152000)/(72000+152000) 

4. 已知：x+y=a，xy=b，试用a,b表示下列各式：

1）x2+y2；2)(x-y)2；3)x2y+xy2

5.计算(1-1/22)* (1-1/32) *(1-1/42)* (1-1/52)* …*(1-1/82)* (1-1/92) *(1-1/102).

6. 解不等式(2x+3)2-( x+2)( x-3)>3x2+6，并求出符合条件的最小整数解．

7. 已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论.

8. 先化简，再求值． 

2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.

9.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)( x2-4x+6)+4进行因式分解的过程： 

解：设x2-4x=y

原式＝(y+2)(y+6)+4     （第一步）

＝y2-8y+16            （第二步）

=(y+4)2               （第三步） 

＝(x2-4x+4)2        （第四步） 

回答下列问题： 

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ） 

A．提取公因式                   B.平方差公式     

C.两数和的完全平方公式          D.两数差的完全平方公式 

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底) 

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式

（x2-2x）(x2-2x+2)+1进行因式分解.

10．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？

11. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．