二次函数图像性质（中上）-无答案学案

这是一份二次函数图像性质（中上）-无答案学案，共8页。学案主要包含了典例精讲，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

1. 开口方向和大小——a决定
（1）决定了抛物线开口的方向：时，图像开口向上；时，图像开口向下。
（2）的大小决定开口的大小：越大，图像开口越小；越小，图像开口越大。
2. 对称轴——a、b共同决定。 对称轴:;
若 ，则对称轴在轴左边则，若 ，则对称轴在轴的右侧。
当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
由对称轴公式，可确定2a+b或2a—b的符号．
3. 抛物线与轴交点的位置——c决定
C为抛物线与轴交点的纵坐标。C>0 ,交点在y轴正半轴；C<0 ,交点在y轴的负半轴。
4.抛物线与x轴交点的个数——b2-4ac的符号确定
2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0
5.抛物线顶点——a、b、c共同决定。
（1）当时 ，抛物线有最低点，坐标为
（2）当时 ，抛物线有最高点，坐标为
（2）二次函数图像性质
二、典例精讲
图像性质——抓住a、b、c
1.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；②； ③；④.其中正确结论的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.（2018•山东菏泽•3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
B．C．D．
4.（2018·山东潍坊·3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6
5.（2018·南京）已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)（m为常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？
应用二次函数解决抛物线型实际问题
（2018年四川省巴中市）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
（2018年四川省绵阳市）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．
应用二次函数解决利润最大问题
1.（2018年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田市）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
2（2018年浙江省台州市）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
三、巩固练习
1. 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5
2. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
-1
O
x=1
y
x
3. （2018·山东威海·3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（ ）
A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1：2
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是( )
A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm
51、如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-2,0),(x, 0)17.(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___________m.
8．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______．
9.（2018·杭州）设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a，b是常数，a≠0）.
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.
（2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个，求该二次函数的表达式.
（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0.
10. 如图所示，电源电压U保持不变，当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时，电压表前后示数之比为1.4：1．
求：（1）若变阻器总电阻Rab=48Ω，则电阻R的阻值是多少？
（2）若电源电压为12V，则在滑动变阻器的滑片P从a移到b的过程中，会使变阻器上消耗的功率最大，这个最大值是多少？
11. （2018•山东滨州•12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
12. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
13. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．
①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．
14.已知：关于的一元二次方程（为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过 轴上的一个固定点；
（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，
把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式．
15. （2018•江苏扬州•10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
16．（2018威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
(,)
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时，有最小值
向下
(,)
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大；
当时，有最大值