初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解巩固练习
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这是一份初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解巩固练习,共5页。试卷主要包含了1 多项式的因式分解等内容,欢迎下载使用。
3.1 多项式的因式分解(限时60分钟 满分120分)一、选择(本题共计5小题,每题5分,共计25分)1.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( ) A. B.C. D.2.对于① ,② ,从左到右的变形,表述正确的是( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解3.下列变形,是因式分解的是( ) A. B.C. D.4.下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B.C. D.5.如图,各式从左到右的变形中,是因式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空(本题共计8小题,每空5分,共计55分)6.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b),则a ,b= .7.将xn﹣yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x﹣y),则n的值为 8.因式分解与 是互逆的.即:几个整式相乘 一个多项式.9.若多项式x2+mx﹣6有一个因式是(x+3),则m= 10.(2x+a)(2x﹣a)是多项式 分解因式的结果.11.方程(2x﹣1)(3x+1)=x2+2化为一般形式为 .12.当k= 时,二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是(x﹣4)(x﹣3).13.把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.三、解答(本题共计5小题,共40分)14.(5分)已知多项式x2+3kx﹣4k含有因式(x﹣1),求出k的值,并将它进行因式分解. 15.(5分)已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m,n的值. 16.(10分)已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3,试求k的值及另一个因式. 17.(10分)已知x2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax3+bx2+cx﹣5及多项式ax3+bx2+cx﹣的因式.求a,b,c. 18.(10分)阅读理解题:我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢?当然可以,而且也很简单.如:(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3);(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5).请你仿照上述方法,把多项式分解因式:x2﹣7x﹣18.
答案部分1.B2.C3.C4.C5.A6.1;7.48.整式乘法9.110.4x2﹣a211.5x2﹣x﹣3=012.713.积;多项式;整式的积14.解:由因式分解,得x2+3kx﹣4k=(x﹣1)[x+(3k+1)],得﹣4k=﹣(3k+1),解得k=1.则x2+3kx﹣4k=(x﹣1)(x+4).15.解:设另一个因式为x+a, 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, ∴ 解得 ∴m, n的值分别是7, 10.16.解:设另一个因式为:2x2﹣mx﹣,∴(x﹣3)(2x2﹣mx﹣)=2x3﹣5x2﹣6x+k,2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k,2x3﹣(m+6)x2﹣(﹣3m)x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k,∴,解得:,∴k=27,∴另一个因式为:2x2+x﹣9.17.解:∵x2+x﹣2=(x+2)(x﹣1),x2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax3+bx2+cx﹣5,∴x=﹣2或x=1时,ax3+bx2+cx﹣5=0,即﹣8a+4b﹣2c﹣5=0,a+b+c﹣5=0,∵2x﹣1是多项式ax3+bx2+cx﹣的因式,∴x=时,ax3+bx2+cx﹣=0,即a+b+c﹣=0,,解得.所以a=,b=3,c=.18.解:x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2).
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