数学17.3 一元二次方程的根的判别式习题课件ppt

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【中考·怀化】已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　　)A．4 B．－4C．±4 D．±2
【中考·攀枝花】若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可以为(　　)
【中考·咸宁】若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．m＜1 B．m ≤ 1C．m＞1 D．m ≥ 1
【2021·毕节市】已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)A．a ≥ －4 B．a ＞ －4C．a ≥ －4且a ≠ 0 D．a ＞ －4且a ≠ 0
【中考·通辽】关于x的方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)A．k ＜ 1且k ≠ 0 B．k ＜ 1C．k ≤ 1且k ≠ 0 D．k ≤ 1
【点拨】分两种情况：k＝0时，该方程是一元一次方程，有实数根；k ≠ 0时，该方程是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式Δ＝b2－4ac ≥ 0，从而得到k ≤ 1.综上可得k的取值范围为k ≤ 1.
【中考·菏泽】等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(　　)A．3 B．4 C．3或4 D．7
【点拨】当3为腰长时，将x＝3代入x2－4x＋k＝0，得32－4×3＋k＝0，解得k＝3，当k＝3时，原方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∵1＋3＝4，4＞3，∴k＝3符合题意；
当3为底边长时，关于x的方程x2－4x＋k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×1×k＝0，解得k＝4.当k＝4时，原方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.∵2＋2＝4，4＞3，∴k＝4符合题意．∴k的值为3或4.故选C.
【中考·河南】定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根
【中考·广州】直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的实数解的个数是(　　)A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．1个或2个
∵Δ＝22－4a＞0，∴方程有两个不相等的实数解．故选D.
【2021·绵阳南山双语学校月考】已知关于x的方程k2x2＋(2k－3)x＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)若方程有实数根，求k的取值范围.
【中考·衡阳】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根. (1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
解：由(1)知k的最大整数值为2，此时方程x2－3x＋k＝0即为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.