初中数学沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式习题ppt课件

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方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝______，b＝______，c＝______，b2－4ac＝______.
在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为(　　)A．1 B．－1 C．17 D．－17
【2021·石家庄41中月考】已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，则m的值为(　　)
【中考·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)A．x2＋9＝6x B．x2＋1＝0C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0
【2021·烟台】已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
【点拨】计算根的判别式得Δ＝(－mn)2－4(m＋n)．由数轴可知m＋n＜0，∴－4(m＋n)＞0，∴Δ＝(－mn)2－4(m＋n) ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．故选A.
【中考·荆州】定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为(　　)A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【点拨】由题意得(x＋k)(x－k)－1＝x，整理得x2－x－k2－1＝0.∴Δ＝(－1)2－4(－k2－1)＝4k2＋5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C.
判断方程x2＋3x＝1的解的情况时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　)A． 1，3，1B． 1，3，－1C． －1，－3，－1D． －1，3，1
不解方程，判断下列方程根的情况： (1)16y2＋9＝24y；
解：方程化为16y2－24y＋9＝0，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴此方程有两个相等的实数根．
(2)5(x2＋1)－7x＝0； (3)3(x2－1)＝5x.
解：方程化为5x2－7x＋5＝0，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0，∴此方程无实数根．
方程化为3x2－5x－3＝0，Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根．
(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.