初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理习题课件ppt

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下列说法中正确的是(　　)A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2
若一个直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式不正确的是(　　)A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
【2021·马鞍山月考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是(　　)A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．a＋b＝c
【中考·雅安】对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．
【点拨】∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.由勾股定理得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.∵AD＝2，BC＝4，∴AB2＋CD2＝22＋42＝20.
【2021·成都】如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．
如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积和是(　　)A．16 B．25 C．144 D．169
【点拨】如图所示．在Rt△ABC中，AC＝13，BC＝12，根据勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝132－122＝52，∴AB＝5.∴EF＝AB＝5.∵S正方形QEPM＝EP2，S正方形PSTF＝PF2，在Rt△EPF中，EP2＋PF2＝EF2，∴阴影部分的面积和是25.
一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为(　　)A．13 B．5C．13或5 D．4
【点拨】本题中斜边长不确定，故需分类讨论，当x为斜边长时，x2＝22＋32＝13；当3为斜边长时，x2＝32－22＝5，故以x为边长的正方形的面积为13或5.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为________________． (1)以直角三角形的三边为边作正方形，如图①所示，你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？
解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2.∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3.
(2)分别以直角三角形的三边为直径作半圆，如图②所示，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
(3)分别以直角三角形的三边为斜边作等腰直角三角形，如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论，不需要给出理由)？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别为AC，BC的中点．求证：AE2＋BF2＝EF2．
证明：∵点E，F分别为AC，BC的中点，∴AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，∵CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2.