2020-2021学年第19章 四边形19.2 平行四边形习题ppt课件

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如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点．求EF长度的最大值．
如图，在△ABC中，AD是中线，AE是∠BAC的平分线，CF⊥AE于点F，AB＝10，AC＝6．求DF的长．
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．求证：(1)△BEF是等腰三角形；
证明：在△ABC中，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝22.5°.又∵BD⊥AC，∴∠BEF＝∠CFD＝∠BFE＝67.5°.∴BE＝BF，即△BEF是等腰三角形．
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线、CD的延长线分别交于点M，N．求证：∠BME＝∠CNE．
【点拨】(1)中欲证相等的两个角所在三角形不全等，考虑到E，F分别是AD，BC的中点，故可连接BD，取其中点构造三角形中位线，利用三角形中位线的性质进行等角的转换；
(2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G．若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求EF的长．