初中数学19.2 平行四边形习题ppt课件

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【2021·宜宾】下列说法正确的是(　　)A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
【2021·遵义】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)A．OB＝OD B．AB＝BCC．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
【2021·南充】如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论一定成立的是(　　)A．OE＝OF B．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(　　)A．6 B．8
【点拨】如图所示．∵四边形CPAQ是平行四边形，∴AO＝CO，OP＝OQ.∴PQ最短时，PO最短．过O作OP′⊥AB于P′，∵∠BAC＝45°，∴△AP′O是等腰直角三角形．
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E的线段FG，HP分别交平行四边形四边于点F，G，H，P．若要确保图中两个阴影部分的面积相等，则需要添加的条件是(　　)A．∠ABC＝90° B．DE：EB＝2：3C．FG∥BC，HP∥AB D．AB＜BC
【点拨】如图，当FG∥BC，HP∥AB时，图中两个阴影部分的面积相等．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，AD∥BC. ∵FG∥BC，AB∥PH，∴AD∥FG∥BC，AB∥HP∥CD.∴∠ADB＝∠DBC，四边形EFBP和四边形DHEG都是平行四边形．
【2021·嘉兴】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H．若AB＝2，BC＝ ，则AH的长为________．
【中考·重庆】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ACB＝∠DAC＝40°.
(2)求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE＝CF.
如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：OE＝OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO.∴∠EAO＝∠FCO.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.