第2讲 计数的基本方法—标数法练习题

例1. 苏珊从A步行到Z,行走方向都是向东或向南,路线如图所示。那么苏珊从A到Z有               多少条不同的行走路线?

例2. 按图中箭头所指的方向行走,从A到I共有多少条不同的路线?

例3. 按图中箭头方向所指行走,从A到G有多少种不同的路线?

例4. 一只蜜蜂从A处出发,A回到家里B处,每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而               不准逆行,共有多少种回家的方法?

例5. 如图所示,科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”,按图中箭头所示方向                            有多少种不同的方法拼出英文单词“Einstein”?

例6. 在右图中,用水平或垂直的线段连接相邻的字母,当沿着这些线段行走时,正好拼出               “APPLE”的路线共有多少条？

例7. 图中有10个编好号码的房间,你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间,但不能               从大号码房间走到小号码房间,从1号房间走到10号房间共有多少种不同走法?

例8. 图中是A、B、C的公路网,汽车从A出发经过B到C可以选择不绕远路的不同路线  共有多少种?

例9. 在右边的街道示意图中,C处因施工不能通行,从A到B的最短路线有多少条?

例10. 如图,从A到B沿网格线不经过线段CD和EF的最短路径的条数是多少条?

例11. 如图所示,从A点沿线段走最短路径到B点,每次走一步或两步,共有多少种不同走                            法?(注:路线相同步骤不同,认为是不同走法)

例12. 甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4:2,已知甲队先进一球,而乙队在比赛                            过程中始终没有领先过,那么两队的入球次序共有多少种不同的可能？

综合练习

1.(1)某镇街道分布如图,一个居民要从A处前往B处,如果规定只能走从左到右或从上到下的方向,那么该居民共有可选择的不同路线的条数是多少?

(2)如图,从A到B,只许向下或向右走,一共有多少种不同的路线?

2.(1)如图,如果只允许向下移动,从A到B共有多少种不同的路线?

(2)如图,要从A点到B点,要求每一步都是向右,向上或者斜上方,问共有多少种不同的走法?

3.(1)在图中,从甲地到乙地最近的道路共有多少条?

(2)如图,由A地到B地,若规定只能往右或往下走,共有多少种不同的路线?

4.如图,按照箭头方向组成“明心奥数”四个字的不同路线,一共有多少条？

5.(1)如图,一个正方形大厅,分隔成25个小间,每相邻两间之间都可相通,位于它的对角线位置上的四间作为休息室,其余布置成展览室从A处出发,使走过的房间数最少而到达休息室的不同走法共有多少种?

(2)在右上图中,可以有多少种不同的方法来连成“迎接澳门回归”这句话?

6.图中是一个道路图,圆圈处有128个孩子,这群孩子从圆圈处开始,经过每个路口时都有一半人向上走,另一半人向右走那么A、B、C、D四个路口,按照经过路口的人数从多到少排列依次是多少?

7.图中是某城市道路交通图。从西南角A处走到东北角B处,要求走最近的路,并且不能通过十字路口C(正在修路),共有多少种不同走法?

8.图中是一个街区道路示意图,沿街道线段)从A到B的最短路径中,经过C点的走法和经过D点的走法谁多?两种走法相差多少?

9.(1)按图中箭头方向所指,从X到Y有多少种不同的路线?

(2)如图,这个问题有一个规则:只能沿着箭头指的方向走,你能否根据规则算出所有从入口到出口的路径共有多少条?

(3)如图,一只箭头表示一段有方向的路,沿箭头方向行走,试计算从A至I有多少条不同的路可走？

10.一个实心立方体的每个面分成了四部分,如图所示,从顶点P出发,可找出沿图中相连的线段一步步到达顶点Q的各种路径。若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q，则从P到Q的各种路径的数目为几?

11.求图中从O到P的路径数

(1)路径必须过点A;

(2)路径必须过道路AB;

(3)路径必须过点A和点C;

(4)道路AB封锁(但A、B两点开放)。

12.(1)如图所示,16个球放在顶部,让它们从顶部沿轨道落下,从左至右落到底部的球数分别是多少?

(2)有512个人从图中点A出发,其中半数沿方向L前进,另一半沿方向R前进,当行走的人群到达一个交点时,每群人又各自一分为二:一半沿方向L前进,另一半沿方向R前进依此类推,人群在每一个交点处都这样一分为二。在第9行的每个交点处各有多少个人?

13.(1)把一枚硬币依次掷5次,共可出现多少种不同的组合方式?

(2)把一枚硬币依次掷5次,其中出现3个正面(H)、2个反面(T)的可能性有多大?

14.在一次民主选举中甲、乙两人参加竞选,甲得5张选票,乙得3张选票。在对这8张选票逐一唱票的过程中,乙的得票数始终没能领先的点票记录共有多少种可能的情况?