2021-2022学年贵州省贵安新区民族中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105

2．方程的解为（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A． B．π C．2π D．3π

4．函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

6．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（  ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（     ）

A． B． C． D．

8．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ）.

A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1

9．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是(      )

A．20 B．25 C．20或25 D．15

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.

12．函数中，自变量的取值范围是______．

13．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.

14．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：

①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．

15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

16．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）-（）-1+3tan60°

18．（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

19．（8分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

20．（8分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．

（1）求证：AM2＝MF.MH

（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．

21．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

22．（10分）计算﹣14﹣

23．（12分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．

24．先化简，再求值：，其中x=．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2、B

【解析】
观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得

(x−2) (x+1)=x(x−3)，

，

解得x=1.

检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.

∴原方程的解为：x=1.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

3、A

【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，

∴∠AOC＝90°，

∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝= ，

故选：A．

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．

4、D

【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】

根据题意得，

解得．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

5、A

【解析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6、A

【解析】

3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.

故选A.

7、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，

过A作AD⊥BC于D，则BD=12，

在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，

AD=，

故tanB=.

故选B．

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．

8、A

【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，

解得：m＞﹣1且m≠0.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

9、B

【解析】
先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可．

【详解】

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

10、B

【解析】
题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

【详解】

设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴=，

解得：x=1，

故白球的个数为1个．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

12、

【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．

【详解】

根据题意得x−1≠2，

解得：x≠1；

故答案为：x≠1．

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．

13、

【解析】
根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．

【详解】

设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：

1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

14、①②④

【解析】
根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．

【详解】

解：∵对称轴是x=-=1，

∴ab＜0，①正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），

∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；

∵当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，③错误；

由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，

故答案为①②④．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

15、②③

【解析】

试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；

∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；

由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，  Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．

则正确的选项序号有②③．故答案为②③．

考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．

16、8

【解析】

试题分析：过B 点作于点，与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知的最小值是线的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．

过B 点作于点，与交于点，

设AF=x，，

，

，（负值舍去）．

故BD＋DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题．

三、解答题（共8题，共72分）

17、0

【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．

【详解】

原式=-2+2--2+3=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．

18、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元

【解析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．

【详解】

解：（1）设这项工程规定的时间是x天

根据题意，得

解得x＝20

经检验，x＝20是原方程的根

答：这项工程规定的时间是20天

（2）合作完成所需时间（天）

（6500＋3500）×12＝120000（元）

答：该工程施工费用是120000元

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．

19、（1）连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．

【解析】
（1）根据可求出连接A、B两市公路的路程，再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间；

（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式；

（3）利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

【详解】

解：(1)60+20=80(km)，

(h)

∴连接A. B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．

(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

将点(0,60)、代入y=kx+b，

得： 解得： 

∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为

(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)

将点代入y=mx+n，

得： 解得： 

∴线段ED对应的函数表达式为

解方程组得

∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证．

（2）推出∽，再结合，可证得答案.

【详解】

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴， ，

∴即．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，又∵，

∴即，

又∵,

∴∽，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

21、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【解析】
（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．

【详解】

（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．

将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．

∴a＝，方程的另一根为；

（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.

②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．

当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；

当a＝3时， 原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．

综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

22、1

【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1﹣4÷+27

=﹣1﹣16+27

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．

23、（1）1600千米；（2）1

【解析】

试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．

试题解析：

（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：

，

解得： ．

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，

解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），

答：m的值为1．

24、1+

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：原式

当时，

原式=

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.