2021-2022学年福建省龙岩市某校初二（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市某校初二（下）期中考试数学试卷人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x≥−3

2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A.−92=−9B.3−1=−1C.25=±5D.−22=−2

3. 计算： 18÷口=3，则口中的数是（ ）
A.6B.6C.2D.2

4. 在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm），其中能摆出直角三角形的一组是（ ）
A.32，42，52B.9，12，15C.6，7，8D.4，4，7

5. 下列命题中，真命题是（ ）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线相等的四边形是矩形

6. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即BC=0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（ ）

A.1.5米米C.1.2米D.1.0米

7. 图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（ ）

A.6cmB.4cmC.4+22cmD.4+2cm

8. 如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）

A.OE=OFB.AE=BF
C.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF

9. 如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形A′B′C′D′ ）．下列说法错误的是（ ）

A.小正方形A′B′D′ 的边长为1
B.每个直角三角形的面积为1
C.大正方形ABCD面积是小正方形A′B′C′D′ 面积的4倍
D.大正方形ABCD的边长为5

10. 如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），E为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（ ）

A.由小变大B.由大变小C.先变大后边小D.先变小后变大
二、填空题

化简：9=________．

已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和 BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB=________cm．

已知一个三角形的三边长分别为5cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为________cm2.

如图，已知▱ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， △DOE的周长为16，则BD的长为________.


如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF=18∘，则∠DCF=________度．


如图，在△ABC中， ∠ACB=90∘,CD⊥AB于点D，E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B′落在CD的延长线上．若AB=5,BC=4，则△ACE的面积为________.

三、解答题

计算：18a−18a+40.5a．

已知a=3−2,b=−3−2，求下列各式的值．
（1）a2−b2 ；
（2）a2−ab+b2.

在▱ABCD中，点O是对角线BD、AC的交点，点P是边AD上一点，连接PO并延长交BC于点Q．
（1）求证：OP=OQ；（2）已知▱ABCD的面积是12，AP=1,PD=4，那么四边形ODCQ的面积是________.

在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．


如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．

(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)请说明你的画法的正确性．

如图是直角三角尺△ABC和等腰直角三角尺△BCD放置在同一平面内，斜边BC重合在一起， ∠A=∠BDC=90∘，∠ABC=30∘,BD=CD，DE⊥AB交AB于点E、作DF⊥AC交AC的延长线于点F．
（1）求证：四边形AEDF是正方形．
（2）当AC=4时，求正方形AEDF的边长．

如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为10m，端点B离墙角的水平距离BC长为6m．
（1）已知A端沿AC向下移动到A1,AA1=acm，B端将沿CB方向移动到B1,BB1=bcm.
①当a=1时，求b的值；
②当a=b>0时，求a的值；
（2）在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最________值（填“大”或“小”），该最值是________cm2.

如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形ABCD中， AB=AC=AD，满足AC2=AB×AD，四边形ABCD是闪亮四边形，AC是亮线．
（1）以下说法在确的是________（填写序号）①正方形不可能是闪亮四边形②矩形有可能是闪亮四边形③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120∘
（2）如图2，在四边形ABCD中， AD//BC,∠ABC=90∘,AD=9,AB=12,CD=20，四边形ABCD是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，点E为AC上一点，点E与点F关于CD对称．
（1）连接DE，DF，CF，已知EF与CD交于点O，ED//CF.
①求证：四边形ECFD是菱形．
②若点E为AC的中点，求证： AD=EF.
（2）若四边形ABCD是正方形，连接BD，BE，BF，当△BDF是直角三角形时，求BFBE的值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年福建省龙岩市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
2.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
3.
【答案】
D
【考点】
二次根式的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
5.
【答案】
A
【考点】
菱形的判定
命题与定理
正方形的判定
矩形的判定
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
6.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
7.
【答案】
C
【考点】
等腰直角三角形
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
8.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
9.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
10.
【答案】
B
【考点】
三角形中位线定理
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
二、填空题
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义求出9即可．
【解答】
解：9=3．
故答案为：3.
【答案】
6
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
6
【答案】
5
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
5
【答案】
13
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
13
【答案】
36
【考点】
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝36∘，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54∘，求出∠CEF＝72∘，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54∘，即可得出∠DCF的度数．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=∠B=∠BCD=90∘，
由折叠的性质得：FE=BE，∠FAE=∠BAE，∠AEB=∠AEF，
∵ ∠DAF=18∘，
∴ ∠BAE=∠FAE=12(90∘−18∘)=36∘，
∴ ∠AEF=∠AEB=90∘−36∘=54∘，
∴ ∠CEF=180∘−2×54∘=72∘，
∵ E为BC的中点，
∴ BE=CE，
∴ FE=CE，
∴ ∠ECF=12(180∘−72∘)=54∘，
∴ ∠DCF=90∘−∠ECF=36∘.
故答案为：36.
【答案】
185
【考点】
三角形的面积
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
185
三、解答题
【答案】
解：原式=32a−142a+22a
=192a4．
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式的加减混合运算
【解析】
首先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可求得答案．
【解答】
解：原式=32a−142a+22a
=192a4．
【答案】
解：（1）∵ a=3−2,b=−3−2
∴ a+b=3−2−3−2=−22 ，
a−b=3−2−−3−2=6
∴ a2−b2=a+ba−b=−22×6=−122
（2）∵ a=3−2,b=−3−2
∴ ab=3−2−3−2=2−9=−7，
∴ a2−ab+b2=a2−2ab+b2+ab=a−b2+ab=36−7=29
【考点】
完全平方公式
列代数式求值
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ a=3−2,b=−3−2
∴ a+b=3−2−3−2=−22 ，
a−b=3−2−−3−2=6
∴ a2−b2=a+ba−b=−22×6=−122
（2）∵ a=3−2,b=−3−2
∴ ab=3−2−3−2=2−9=−7，
∴ a2−ab+b2=a2−2ab+b2+ab=a−b2+ab=36−7=29
【答案】
19．（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC,AO=CO,
∴ ∠PAO=∠QCO,∠APO=∠CQO
∴ △APO≅△CQO,
∴ OP=OQ，
（2）四边形ODCQ的面积是3.6.
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
19．（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC,AO=CO,
∴ ∠PAO=∠QCO,∠APO=∠CQO
∴ △APO≅△CQO,
∴ OP=OQ，
（2）四边形ODCQ的面积是3.6.
【答案】
解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为 CA⊥CB，
所以 △ACB=90∘，
因为BC=1200米，AC=500米，
所以根据勾股定理有AB=5002+12002=1300（米），
因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC
所以CD=BC⋅ACAB=500×12001300=600013（米），
由于400米<600013米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
过C作ECD⊥AB于D．根据1A⊥CB，得出∠ACB=90∘，利用根据勾股定理有|AB=1300米．利用S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC得到
CD=600013米．再根据600013米>400米可以判断没有危险．
【解答】
解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为 CA⊥CB，
所以 △ACB=90∘，
因为BC=1200米，AC=500米，
所以根据勾股定理有AB=5002+12002=1300（米），
因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC
所以CD=BC⋅ACAB=500×12001300=600013（米），
由于400米<600013米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
【答案】
(1)解：如图，射线OP即为所求，
(2)证明：连接AB，EF交于点P，作射线OP，
因为四边形AEBF是平行四边形，
所以AP=BP，
又AO=BO，OP=OP，
所以△APO≅△BPO(SSS)，
所以∠AOP=∠BOP.
【考点】
作角的平分线
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）连接AB、EF交于点P，作射线OP即可；
（2）用SSS证明△APQ≅△BPO即可．
【解答】
(1)解：如图，射线OP即为所求，
(2)证明：连接AB，EF交于点P，作射线OP，
因为四边形AEBF是平行四边形，
所以AP=BP，
又AO=BO，OP=OP，
所以△APO≅△BPO(SSS)，
所以∠AOP=∠BOP.
【答案】
（1）证明：∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠AED=∠F=90∘
∵ ∠A=90∘
∴ 四边形AEDF是矩形
∵ ∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90∘
∴ ∠CDF=∠BDE
在△BDE和△CDF中
∠BDE=∠CDF∠F=∠BED=90∘BD=CD
△BDE≅△CDFAAS
∴ DE=DF
∴ 四边形AEDF是正方形．
（2）解：∵ ∠A=90∘,∠ABC=30∘，AC=4,
∴ BC=2AC=8，AB=82−42=43，
设CF=BE=x
得4+x=43−x，
解得： x=23−2
∴ 正方形AEDF的边长是23−2+4=23+2．
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的判定与性质
正方形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠AED=∠F=90∘
∵ ∠A=90∘
∴ 四边形AEDF是矩形
∵ ∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90∘
∴ ∠CDF=∠BDE
在△BDE和△CDF中
∠BDE=∠CDF∠F=∠BED=90∘BD=CD
△BDE≅△CDFAAS
∴ DE=DF
∴ 四边形AEDF是正方形．
（2）解：∵ ∠A=90∘,∠ABC=30∘，AC=4,
∴ BC=2AC=8，AB=82−42=43，
设CF=BE=x
得4+x=43−x，
解得： x=23−2
∴ 正方形AEDF的边长是23−2+4=23+2．
【答案】
解：（1）①由题意可知△ABC是直角三角形，
∵ BC=6, AB=10，
∴ AC=102−62=8，
∴ a=AC−AA1=8−1=7，
∴ B1C=102−72=51，
∴ b=B1C−BC=51−6 .
②当a=b时， A1C=8−a,CB1=6+a，
由勾股定理得： A1C2+CB12=A1B12，
即8−a2+6+a2=102，化简得a2−2a=0，
∵ a>0，∴ a=2 .
（2）大；
25.
理由如下：以A1B1为底，过C作A1B1的垂线CD，D为垂足，取AB的中点O，∴ CD≤CO，
在竹竿下滑过程中，当CD为ΔA1CB1的中线时， ΔA1CB1的面积最大，最大值=12×10×5=25.
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）①由题意可知△ABC是直角三角形，
∵ BC=6, AB=10，
∴ AC=102−62=8，
∴ a=AC−AA1=8−1=7，
∴ B1C=102−72=51，
∴ b=B1C−BC=51−6 .
②当a=b时， A1C=8−a,CB1=6+a，
由勾股定理得： A1C2+CB12=A1B12，
即8−a2+6+a2=102，化简得a2−2a=0，
∵ a>0，∴ a=2 .
（2）大；
25.
理由如下：以A1B1为底，过C作A1B1的垂线CD，D为垂足，取AB的中点O，∴ CD≤CO，
在竹竿下滑过程中，当CD为ΔA1CB1的中线时， ΔA1CB1的面积最大，最大值=12×10×5=25.
【答案】
解：（1）①③；
讲评：①设正方形的边长为aa≠0，则对角线为2a，
∵ 2a2=2a2，a×a=a2，
∴ 2a2≠a2，
∴ 正方形不可能是闪亮四边形，①正确；
②设矩形的一组邻边为a、b，则对角线的平方为a2+b2，该矩形两边长乘积为ab，
∴ 若ab=a2+b2成立时，可满足闪亮四边形的定义，
∵ a2+b2=a−b2+2ab≥2ab，
∴ ab≠a2+b2恒成立，
∴矩形不可能是闪亮四边形，②错误；
③如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，
若菱形ABCD为闪亮四边形，则AC2=AB×AD=AB2，
即： AC=AB，
∵ AB=BC，
∴ AB=AC=BC,△ABC为等边三角形，
∴ ∠BAC=60∘，
∴ ∠BAD=120∘，
∴ 若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120∘，③正确；
（2）∵ AD//BC,∠ABC=90∘，
∴ ∠BAD=90∘，
∵ AD=9, AB=12，
∴ 由勾股定理得BD2=225，
如图，作DE⊥BC于E点，则四边形ABED为矩形，
∴ DE=AB=12,BE=AD=9 ，
在Rt△DEC中， CD=20，
由勾股定理得CE=16，
∴ BC=BE+CE=25 ，
在Rt△ABC中， AC2=AB2+BC2=769，
．AD×BC=9×25=225，
∴ BD2=AD×BC,
∴ 四边形ABCD是闪亮四边形，BD为亮线．
【考点】
四边形综合题
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）①③；
讲评：①设正方形的边长为aa≠0，则对角线为2a，
∵ 2a2=2a2，a×a=a2，
∴ 2a2≠a2，
∴ 正方形不可能是闪亮四边形，①正确；
②设矩形的一组邻边为a、b，则对角线的平方为a2+b2，该矩形两边长乘积为ab，
∴ 若ab=a2+b2成立时，可满足闪亮四边形的定义，
∵ a2+b2=a−b2+2ab≥2ab，
∴ ab≠a2+b2恒成立，
∴矩形不可能是闪亮四边形，②错误；
③如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，
若菱形ABCD为闪亮四边形，则AC2=AB×AD=AB2，
即： AC=AB，
∵ AB=BC，
∴ AB=AC=BC,△ABC为等边三角形，
∴ ∠BAC=60∘，
∴ ∠BAD=120∘，
∴ 若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120∘，③正确；
（2）∵ AD//BC,∠ABC=90∘，
∴ ∠BAD=90∘，
∵ AD=9, AB=12，
∴ 由勾股定理得BD2=225，
如图，作DE⊥BC于E点，则四边形ABED为矩形，
∴ DE=AB=12,BE=AD=9 ，
在Rt△DEC中， CD=20，
由勾股定理得CE=16，
∴ BC=BE+CE=25 ，
在Rt△ABC中， AC2=AB2+BC2=769，
．AD×BC=9×25=225，
∴ BD2=AD×BC,
∴ 四边形ABCD是闪亮四边形，BD为亮线．
【答案】
（1）证明：①如图1，
∵ 点E，点F关于CD对称．
∴ DE=DF;CE=CF,OE=OF,CD⊥EF,
∴ ∠ECO=∠FCO，
∵ ED//CF,
∴ ∠FCO=∠EDO，
∴ ∠ECO=∠EDO，
∴ DE=EC，
∴ DE=DE=EC=CF，
∴ 四边形ECFD是菱形．
②如图2，由得①得四边形ECFD是菱形，
∴ OE=OF=12EF,OD=OC，
又∵ AE=EC，
∴ OE=12AD，
∴ AD=EF ，
（2）解：四边形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，则有以下情况：
Ⅰ．第一种情况：若∠BFD=90∘时，E、F、C三点重合，BF=BE 即 BFBE=1．
Ⅱ．第二种情况：当∠BDF=90∘时，如图3，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ ∠BDC=45∘，
∴ ∴ ∠CDF=∠BDF−∠BDC=45∘
∵ 点E与点F关于CD对称，
∴ EF⊥CD ，∠EDC=∠CDF=45∘，
∵ 点E为AC上一点
∴ E为AC与BD的交点，
∴ BE=DE ，
∵ DE=DF
∴ △EFD为等腰直角三角形，
∴ DF=DE=BE
在Rt△BDF中， BF=BD2+FD2=2BE2+BE2=5BE，
∴ BFBE=5BEBE=5 .
Ⅲ．点E为AC上一点，所以∠DBF=90∘不存在．
综上所述：若四边形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，BFBE的值为1或5 ．
【考点】
菱形的判定
菱形的性质
正方形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：①如图1，
∵ 点E，点F关于CD对称．
∴ DE=DF;CE=CF,OE=OF,CD⊥EF,
∴ ∠ECO=∠FCO，
∵ ED//CF,
∴ ∠FCO=∠EDO，
∴ ∠ECO=∠EDO，
∴ DE=EC，
∴ DE=DE=EC=CF，
∴ 四边形ECFD是菱形．
②如图2，由得①得四边形ECFD是菱形，
∴ OE=OF=12EF,OD=OC，
又∵ AE=EC，
∴ OE=12AD，
∴ AD=EF ，
（2）解：四边形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，则有以下情况：
Ⅰ．第一种情况：若∠BFD=90∘时，E、F、C三点重合，BF=BE 即 BFBE=1．
Ⅱ．第二种情况：当∠BDF=90∘时，如图3，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ ∠BDC=45∘，
∴ ∴ ∠CDF=∠BDF−∠BDC=45∘
∵ 点E与点F关于CD对称，
∴ EF⊥CD ，∠EDC=∠CDF=45∘，
∵ 点E为AC上一点
∴ E为AC与BD的交点，
∴ BE=DE ，
∵ DE=DF
∴ △EFD为等腰直角三角形，
∴ DF=DE=BE
在Rt△BDF中， BF=BD2+FD2=2BE2+BE2=5BE，
∴ BFBE=5BEBE=5 .
Ⅲ．点E为AC上一点，所以∠DBF=90∘不存在．
综上所述：若四边形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，BFBE的值为1或5 ．