2021-2022学年河南省新乡市某校初一（下）期中考试（1-4班）数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年河南省新乡市某校初一（下）期中考试（1-4班）数学试卷人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）
A.2B.4C.6D.9

2. 如果点P(−2, b)和点Q(a, −3)关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A.−1B.1C.−5D.5

3. 利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 图中的两个三角形全等，则∠α等于( )

A.72∘B.60∘C.58∘D.50∘

5. 若一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形的内角和是（ ）
A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘

6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝50∘，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）

A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘

7. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ）
A.20∘B.50∘或70∘C.70∘D.20∘或70∘

8. 如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘,AB=AC,AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45∘；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180∘．正确的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 在△ABC中， ∠BAC=105∘,AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E， AE=2， 则BE的长为（ ）

A.4B.6C.7D.8

10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积为40，腰AB的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为（ ）

A.8B.10C.14D.16
二、填空题

在△ABC中，∠A=50∘，∠B=30∘，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．
三、解答题

已知，△ABC的三边长为4，9，x．
(1)求x的取值范围；

(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60∘，∠ABE=25∘．求∠DAC的度数．


如图，AC与BD相交于E，且AC=BD.

（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：________或________；

（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A3,2,B1,3,C−1,1.
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′的各个顶点的坐标．
（2）在x轴上确定一个点D，使点D到A，B两点的距离之和最小（保留作图痕迹）

如图，D是△ABC内部的一点，E是△ABC外部的一点，连接DA，DC，DE，EB，EC，已知△ABC与△DEC均为等边三角形， ∠BAD=40∘,∠ACD=15∘，求∠BEC的度数．


如图，在△ABC中， ，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且DC=CE,DF⊥BE于点F．求证：F是BE的中点．


如图，△ABC中， ∠C=90∘, AC=12, BC=9, AB=15 ，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒.

(1)当 t=________时，CP把 △ABC 的面积分成相等的两部分；

(2)当 t=5 时，CP把 △ABC 分成的两个三角形 S△APC 与S△BPC的比值是多少？

(3)当t为多少时， △BPC 的面积为18.


（1）问题与发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90∘，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为________；
②线段CM，AE，BE之间的数量关系为________．

（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若BE＝4，CM＝3，则四边形ABEC的面积为________．
参考答案与试题解析
2021-2022学年河南省新乡市某校初一（下）期中考试（1-4班）数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【解答】
解：∵ 点P(−2, b)和点Q(a, −3)关于x轴对称，
又∵ 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ a=−2，b=3．
∴ a+b=1，
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】
解：∵ 图中的两个三角形全等，
则a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴ ∠α=50∘，
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
6.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA′D−∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D＝∠A＝50∘，易求∠B＝90∘−∠A＝40∘，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】
D
7.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
8.
【答案】
D
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ BD=CE，①正确；
②∵ △ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴∠ABD+∠DBC=45∘，
又∠ABD=∠ACE，
∴ ∠ACE+∠DBC=45∘，②正确；
③由②得∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90∘，
则BD⊥CE，③正确；
④由题意，∠BAE+∠DAC=360∘−∠BAC−∠DAE=360∘−90∘−90∘=180∘，④正确；
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
含30度角的直角三角形
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
10.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
轴对称——最短路线问题
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
二、填空题
【答案】
60或10
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90∘或∠ACD＝90∘，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC=90∘时，
∵ ∠B=30∘，
∴ ∠BCD=90∘−30∘=60∘；
②如图2，当∠ACD=90∘时，
∵ ∠A=50∘，∠B=30∘，
∴ ∠ACB=180∘−30∘−50∘=100∘，
∴ ∠BCD=100∘−90∘=10∘.
综上，则∠BCD的度数为60∘或10∘.
故答案为：60或10.
三、解答题
【答案】
解：（1）∵ 三角形的三边长分别为4，9，x，
∴ 9−4（2）∵ 5∴ 9+4+5<△ABC的周长<9+4+13,
即： 18<△ABC的周长<26;
∵△ABC的周长是偶数，
∴ △ABC的周长可以是20，22或24，
∴ x的值为7，9或11.
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ 三角形的三边长分别为4，9，x，
∴ 9−4（2）∵ 5∴ 9+4+5<△ABC的周长<9+4+13,
即： 18<△ABC的周长<26;
∵△ABC的周长是偶数，
∴ △ABC的周长可以是20，22或24，
∴ x的值为7，9或11.
【答案】
解：∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠ABE=2×25∘=50∘，
∵ AD是BC边上的高，
∴ ∠BAD=90∘−∠ABC=90∘−50∘=40∘，
∴ ∠DAC=∠BAC−∠BAD=60∘−40∘=20∘．
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解．
【解答】
解：∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠ABE=2×25∘=50∘，
∵ AD是BC边上的高，
∴ ∠BAD=90∘−∠ABC=90∘−50∘=40∘，
∴ ∠DAC=∠BAC−∠BAD=60∘−40∘=20∘．
【答案】
解：（1）由三角形全等的判定定理与性质可知，只要添加的条件可以使得△BDF≅△ACF或△BCE≅△ADE即可，
则这个条件可以是∠A=∠B或∠FCA=∠FDB或∠BCA=∠ADB或CE=DE或BE=AE（填其中两个即可），
故答案为： ∠A=∠B或∠FCA=∠FDB或∠BCA=∠ADB或CE=DE或BE=AE（填其中两个即可）；
（2）选∠A=∠B
在△FCA和△FDB中
∠F=∠F∠A=∠BAC=BD
∴ △FCA≅△FDB，
∴ FC=FD，FA=FB，
∴ FB−FC=FA−FD 即BC=AD，
【考点】
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据全等三角形判定条件添加一个满足题意的条件即可；
（2）选CE=DE或者∠A=∠B均可，利用SAS或AAS证明三角形全等，即可得出结论．
【解答】
解：（1）由三角形全等的判定定理与性质可知，只要添加的条件可以使得△BDF≅△ACF或△BCE≅△ADE即可，
则这个条件可以是∠A=∠B或∠FCA=∠FDB或∠BCA=∠ADB或CE=DE或BE=AE（填其中两个即可），
故答案为： ∠A=∠B或∠FCA=∠FDB或∠BCA=∠ADB或CE=DE或BE=AE（填其中两个即可）；
（2）选∠A=∠B
在△FCA和△FDB中
∠F=∠F∠A=∠BAC=BD
∴ △FCA≅△FDB，
∴ FC=FD，FA=FB，
∴ FB−FC=FA−FD 即BC=AD，
【答案】
解：（1）A′3,−2,B′1,−3,C′−1,−1.
如图所示，△A′B′C′即为所求，
（2）
解：如图所示，连接A′B，交x轴于点D，则点D即为所求．
【考点】
作图-轴对称变换
轴对称——最短路线问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）A′3,−2,B′1,−3,C′−1,−1.
如图所示，△A′B′C′即为所求，
（2）
解：如图所示，连接A′B，交x轴于点D，则点D即为所求．
【答案】
解：∵ △ABC与△DEC均为等边三角形，
∴ ∠BAC=∠ACB=∠DCE=60∘,AC=BC,CD=CE，
∴ ∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，
即∠ACD=∠BCE=15∘，
∴ △ACD≅△BCESAS，
∴ ∠CAD=∠CBE，
∵ ∠BAD=40∘，
∴ ∠CAD=∠BAC−∠BAD=20∘，
∴ ∠CBE=20∘，
∴ ∠BEC=180∘−∠BCE−∠CBE=145∘.
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABC与△DEC均为等边三角形，
∴ ∠BAC=∠ACB=∠DCE=60∘,AC=BC,CD=CE，
∴ ∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，
即∠ACD=∠BCE=15∘，
∴ △ACD≅△BCESAS，
∴ ∠CAD=∠CBE，
∵ ∠BAD=40∘，
∴ ∠CAD=∠BAC−∠BAD=20∘，
∴ ∠CBE=20∘，
∴ ∠BEC=180∘−∠BCE−∠CBE=145∘.
【答案】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∴ ∠DBC=12∠ABC，
∵ DC=CE，
∴ ∠E=∠CDE，
∵ ∠ACB=∠E+∠CDE，
∴ ∠E=12∠ACB，
∴ ∠DBC=∠E，
∴ DB=DE，
∵ DF⊥BE，
∴ F是BE的中点．
【考点】
等腰三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∴ ∠DBC=12∠ABC，
∵ DC=CE，
∴ ∠E=∠CDE，
∵ ∠ACB=∠E+∠CDE，
∴ ∠E=12∠ACB，
∴ ∠DBC=∠E，
∴ DB=DE，
∵ DF⊥BE，
∴ F是BE的中点．
【答案】
6.5
(2)5×3=15，
AP=15−12=3，
BP=15−3=12，
则S△APC:S△BPC=3:12=1:4；
(3)分两种情况：①当P在AC上时，
∵ △BCP 的面积 =18，
∴ 12×9×CP=18，
∴ CP=4，
∴3t=4, t=43.
②当P在AB上时，
∵ △BCP 的面积 =18=△ABC 面积的 1812×9÷2=13，
∴3t=12+15×23=22, t=223.
故t=43 或223 秒时， △BCP 的面积为18.
【考点】
面积比值问题
面积相等问题
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当点P在AB中点时，CP把 △ABC 的面积分成相等的两部分，
此时CA+AP=12+7.5=19.5(cm)，
∴ 3t=19.5，
解得 t=6.5.
故当 t=6.5 时，CP把 △ABC 的面积分成相等的两部分.
故答案为：6.5；
(2)5×3=15，
AP=15−12=3，
BP=15−3=12，
则S△APC:S△BPC=3:12=1:4；
(3)分两种情况：①当P在AC上时，
∵ △BCP 的面积 =18，
∴ 12×9×CP=18，
∴ CP=4，
∴3t=4, t=43.
②当P在AB上时，
∵ △BCP 的面积 =18=△ABC 面积的 1812×9÷2=13，
∴3t=12+15×23=22, t=223.
故t=43 或223 秒时， △BCP 的面积为18.
【答案】
（1）∠AEB＝60∘，AD＝BE，理由如下：
∵ △ACB和△DCE均为等边三角形，
∴ CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘．
∴ ∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)．
∴ ∠ADC＝∠BEC．AD＝BE，
∵ △DCE为等边三角形，
∴ ∠CDE＝∠CED＝60∘．
∵ 点A，D，E在同一直线上，
∴ ∠ADC＝120∘．
∴ ∠BEC＝120∘．
∴ ∠AEB＝∠BEC−∠CED＝60∘．
90∘,AE＝BE+2CM
35
【考点】
等边三角形的性质
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
三角形的面积
【解析】
（1）由条件易证△ACD≅△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数；
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD＝BE；由等腰直角三角形的性质可得CM＝DM＝ME，从而证到AE＝BE+2CM；
（3）由（2）得∠AEB＝90∘，AD＝BE＝4，由等腰直角三角形的性质得出CM⊥AE，DE＝2CM＝6，求出AE＝AD+DE＝10，四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积，即可得出答案．
【解答】
（1）∠AEB＝60∘，AD＝BE，理由如下：
∵ △ACB和△DCE均为等边三角形，
∴ CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘．
∴ ∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)．
∴ ∠ADC＝∠BEC．AD＝BE，
∵ △DCE为等边三角形，
∴ ∠CDE＝∠CED＝60∘．
∵ 点A，D，E在同一直线上，
∴ ∠ADC＝120∘．
∴ ∠BEC＝120∘．
∴ ∠AEB＝∠BEC−∠CED＝60∘．
（2）猜想：①∠AEB＝90∘，②AE＝BE+2CM．理由如下：
∵ △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴ CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90∘．
∴ ∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)．
∴ AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．
∵ △DCE为等腰直角三角形，
∴ ∠CDE＝∠CED＝45∘．
∵ 点A，D，E在同一直线上，
∴ ∠ADC＝135∘．
∴ ∠BEC＝135∘．
∴ ∠AEB＝∠BEC−∠CED＝90∘．
∵ CD＝CE，CM⊥DE，
∴ DM＝ME．
∵ ∠DCE＝90∘，
∴ DM＝ME＝CM．
∴ AE＝AD+DE＝BE+2CM．
故答案为：90∘，AE＝BE+2CM；
（3）由（2）得：∠AEB＝90∘，AD＝BE＝4，
∵ △DCE均为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴ CM⊥AE，DE＝2CM＝6，
∴ AE＝AD+DE＝4+6＝10，
∴ 四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积=12AE×CM+12AE×BE=12×10×3+12×10×4＝35；
故答案为：35．