2021-2022学年贵州省黔东南苗族侗族自治州市级名校中考联考数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年贵州省黔东南苗族侗族自治州市级名校中考联考数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了方程x2﹣3x＝0的根是，计算－5x2－3x2的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
6．下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”
B．对你安宁市食品安全合格情况的调查
C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
7．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（　　）

A． B． C． D．
8．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，
9．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
10．计算－5x2－3x2的结果是( )
A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2
11．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
12．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）

14．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．
15．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．
16．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．

17．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_________象限.
18．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

20．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

22．（8分）如图，在梯形中，,,,,点为边上一动点，作⊥,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点.
（1）当圆过点时，求圆的半径；
（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；
（3）将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值.

23．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，
（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为　 　．

26．（12分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，，)

27．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．

（1）求证：；
（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选D．
2、A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
3、A
【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.
故选A．
考点：三视图
视频
4、A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
5、D
【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
6、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；
B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；
C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；
D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8、D
【解析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
9、B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
10、C
【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．
【详解】
解：
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．
11、A
【解析】
此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【详解】
解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为
当C从D点运动到E点时，即时，．
当A从D点运动到E点时，即时，，
与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选A．
【点睛】
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
12、D
【解析】
分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限， ∴a＜0，－b＜0， 即a＜0，b＞0， ∴点B在第四象限，故选D．
点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、答案不唯一，如：AD
【解析】
根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可．
【详解】
由勾股定理得：，．
故答案为答案不唯一，如：AD．
【点睛】
本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
14、3（x+2）（x-2）
【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.
【详解】
3x2－12=3()=3．
15、（3，0）
【解析】
把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．
【详解】
把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，
所以，原方程为y=x2-4x+3，
令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．
故答案为（3，0）.
【点睛】
本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．
16、2a﹣b．
【解析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
b﹣a＜0，a＞0，
则|b﹣a|+
=a﹣b+a
=2a﹣b．
故答案为2a﹣b．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
17、一
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，
∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，
∴m＜-1，
∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
18、1
【解析】
根据平均数的定义计算即可．
【详解】
解：
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）S=﹣3x1+14x，≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1
【解析】
（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；
（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；
（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.
【详解】
解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），
即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，
又∵0＜14﹣3x≤10，
∴；
（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），
∴﹣3x1+14x＝2．
整理，得x1﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，
∴AB长为5m；
（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，
∴，
∵对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝m，有最大面积的花圃．
【点睛】
二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.
20、证明见试题解析．
【解析】
试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D
考点：三角形全等的证明
21、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．
【解析】
试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;
(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；
（3）解直角三角形示得.
试题解析：
（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴．
22、（1）x=1 （2） （1）
【解析】
(1)作AM⊥BC、连接AP，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC= ，从而可设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；
(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9−8k，由△ABE∽△CEH得 ，据此求得k的值，从而得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；
(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先证△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ，据此得出NC= k、HN=k及PN=PC−NC=k，继而表示出EF、EH的长，从而出答案．
【详解】
(1)作AM⊥BC于点M，连接AP，如图1，

∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，
∴BM=4、AM=1，
∴tanB=tanC=，
∵PH⊥DC，
∴设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴PM=BC−BM−PC=5−5k，
∴AP=AM+PM=9+(5−5k) ，
∵PA=PH，
∴9+(5−5k) =9k，
解得：k=1或k=，
当k= 时，CP=5k= >9，舍去；
∴k=1，
则圆P的半径为1．
(2)如图2，

由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴BE=BC−PE−PC=9−8k，
∵△ABE∽△CEH，
∴ ，即 ，
解得：k= ，
则PH= ，即圆P的半径为，
∵圆B与圆P相交，且BE=9−8k= ，
∴ (1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，

则EG=EF、∠1=∠1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，
∴∠GEP=2∠1，
∵PE=PH，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠2=2∠1，
∴∠GEP=∠4，
∴△EPQ≌△PHN，
∴EQ=PN，
由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，
∴sinC= 、cosC= ，
∴NC= k、HN= k，
∴PN=PC−NC= k，
∴EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，
∴，
故线段EH和EF的比值为定值．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
23、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名
【解析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，
在B类的人数是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考点：条形统计图、扇形统计图．
24、（1）y=-，y=-2x-4（2）1
【解析】
（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
【详解】
（1）将A（﹣3，m+1）代入反比例函数y=得，
=m+1，
解得m=﹣6，
m+1=﹣6+1=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×2+×2×6，
=2+6，
=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
25、（1）见解析（2）
【解析】
（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；
（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）如图，点D为所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．
∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．
∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面积=×2×=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．
26、 (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．
【解析】
（1）先根据tan∠ADC＝2求出AC，再根据∠ABC＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.
【详解】
解：(1)∵AC⊥BC，
∴∠C＝90°，
∵tan∠ADC＝＝2，
∵CD＝400，
∴AC＝800，
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，
∴AB＝＝≈1395 米；
(2)∵AB＝1395，
∴该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，
故没有超速．
【点睛】
此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.
27、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】
分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MF•MB；
（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．
详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．
∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴==，即MD2=MF•MB．
（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．
由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．
∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．