高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像学案设计

对数函数的图像与性质

【学习目标】

1．学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质。

2．知道对数函数是一类重要的函数模型。

3．能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系。

【学习重难点】

重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质。

难点：利用对数函数性质解决一些综合题。

【学习过程】

一、知识梳理：

1．对数函数的概念：

形如_________________的函数叫做对数函数。

说明：

（1）一个函数为对数函数的条件是：

①系数为____；

②底数为____且不等于1的正常数；

③自变量x为____。

（2）对数型函数的定义域：

特别应注意的是：真数________、底数________。

2．对数函数的图像和性质。

判断以下是对数函数的是（   ）

（1） ；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）。

二、例题练习

题型1：图像问题。

（1）如图是对数函数的图像，已知值取，则图像相应的值依次是（  ）

A．、、、；

B．、、、；

C．、、、；

D．、、、。

（2）已知，且1，函数与的图像只能是图中的（   ）

题型2：比较大小问题。

（1）与；

（2）与；

（3）与；

（4）与；

（5）与；

（6）与。

把下列各数按由小到大的顺序排列：。

_________________________________________。

若，试比较的大小。

_________________________________________。

小结：比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：

①如果两对数的底数相同，则由对数函数的_____（底数为增；为减）比较；

②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入__________进行比较；

③如果两对数的底数不同而真数相同：

如与的比较（）。可借助对数函数在第一象限的图像分布来做。

题型3：解不等式问题。

（1）；

（2）；

（3）；

（4）若，且，求范围。

解不等式问题：

①如果两对数的底数相同，则借助于函数的单调性，要保证真数__________。

②对于常数可以转化成的等价的对数形式，进而借助_____。

③底数不相同时要运用__________转化成同底的对数解决。