小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）优秀当堂检测题

人教版六年级数学上册同步教案

6.6连续变化幅度问题

教学内容：P90  例5

教学目标

知识与技能

1.结合具体情境，掌握利用百分数的知识解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的方法。

2.理解用设数法解决问题的策略。

过程与方法

在经历通过猜测、假设、验证解决以不同的量为单位“1”的问题的过程中，提高学生解决问题的能力，培养学生发散思维的能力。

情感、态度与价值观

1.体会百分数与现实生活的密切联系，增强数学的应用意识。

2.在学习活动中，使学生养成乐于思考，勇于探究的良好习惯。

重点难点

重点：能利用百分数的知识解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题。

难点：掌握用设数法解决问题的策略。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　练习本

教学过程

板块一　复习回顾，铺垫新知

1.复习回顾。

（1）说出下面各题中表示单位“1”的量，并说说另外一个量怎样表示。

①男生人数是女生人数的80%。

②香蕉的质量比苹果多20%。

③女工人数占全厂工人人数的45%。

（2）某种商品，3月的价格是100元，4月的价格比3月降了20%，这种商品4月的价格是多少？

①引导学生找出表示单位“1”的量。

②明确题中的数量关系：4月的价格＝3月的价格－3月的价格×降低的20%。

③引导学生列式计算。

　100－100×20%

＝100－20

＝80（元）

（3）某种商品，4月的价格是80元，5月的价格比4月涨了20%，这种商品5月的价格是多少？

①引导学生结合上面（2）题的解题思路来解答。

②列式计算。

　80＋80×20%

＝80＋16

＝96（元）

2.导入新课。

这节课我们将继续学习如何利用百分数的知识解决生活中的实际问题。

操作指导　习题练习层层递进，引导学生明确“是”“比”“占”后面的量一般是表示单位“1”的量；对学过的“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题进行回顾，使学生明确此类题的解题思路和解题方法，为探究新知奠定良好的基础。

板块二　合作学习，探究新知

活动1　出示例题，读懂题意

课件出示例5。

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

学法提示：

（1）引导学生读题、思考。

①题中一共有几个量？

②找出已知条件和所求问题。

（2）分析题意，明确数量关系。

①思考：5月的价格和3月比是涨了还是降了？

②导学：在题中给出的两个已知条件中，表示单位“1”的量是相同的吗？

（“4月的价格比3月降了20%”，表示单位“1”的量是3月的价格；“5月的价格比4月又涨了20%”，表示单位“1”的量是4月的价格）

③题中存在几组数量关系，分别是什么？

小组讨论、交流汇报题中存在的数量关系。

[4月的价格＝3月的价格×（1－20%）；5月的价格＝4月的价格×（1＋20%）]

活动2　探究解题方法

1.思考：根据所求问题的特点，我们可以用什么方法来解决呢？

2.学生分小组讨论、交流。

3.尝试解决后汇报。

方法一　假设此商品3月的价格是100元。

4月的价格：100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元）

5月的价格：80×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元）

96＜100，5月的价格与3月比，是降了。

5月的价格比3月降低的幅度：（100－96）÷100＝0.04＝4%　　

方法二　假设此商品3月的价格是1。

4月的价格：1×（1－20%）＝0.8

5月的价格：0.8×（1＋20%）＝0.96

0.96＜1，5月的价格与3月比，是降了。

5月的价格比3月降低的幅度：（1－0.96）÷1＝0.04＝4%

4.拓展延伸。

（1）拓展：如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？

小组讨论、探究、汇报。

4月的价格：a×（1－20%）＝0.8a

5月的价格：0.8a×（1＋20%）＝0.96a

因为a＞0，所以0.96a＜a，即5月的价格与3月比，是降了。

5月的价格比3月降低的幅度：（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%

（2）师生共同总结此类题的特点及解题方法。

解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题时，先要找准两次增减变化的单位“1”的量，然后用设数法分别计算出每次增减变化后的数量，用第二次变化后的数量与原来的数量相比较，判断是增还是减。

操作指导　通过教师的启发引导学生自主探究，培养了学生的发散思维，使学生进一步理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解题思路和解题方法。解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题时，先要找准两次增减变化的单位“1”的量，再用设数法分别计算出每次增减变化后的数量，用第二次变化后的数量与原来的数量相比较，判断是增还是减。

板块三　巩固练习，拓展提高

1.完成教材91页“做一做”3题。

（1）课件出示自学提纲。

①题中一共有几个量？

②已知条件和所求问题分别是什么？

③分别找出题中两个已知条件中表示单位“1”的量。

④这道题应先求什么，再求什么？

（2）学生小组交流，尝试自主完成。

2.完成教材93页11题。

学生尝试独立完成。

操作指导　指导学生练习，通过练习对本节课所学新知进行巩固，加深学生对“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的解题方法的理解。

板块四　课堂总结，布置作业

1.课堂总结。

通过这节课的学习，你有哪些收获？（引导学生对本节知识进行回顾，掌握利用百分数知识解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的方法）

2.布置作业。

教材93页13、14题。

板书设计

解决问题（三）

方法一　假设此商品3月的价格是100元。

4月的价格：100×（1－20%）＝100×0.8＝80（元）

5月的价格：80×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元）

96＜100，5月的价格与3月比，是降了。

5月的价格比3月降低的幅度：（100－96）÷100＝0.04＝4%

方法二　假设此商品3月的价格是1。

4月的价格：1×（1－20%）＝0.8

5月的价格：0.8×（1＋20%）＝0.96

0.96＜1，5月的价格与3月比，是降了。

5月的价格比3月降低的幅度：（1－0.96）÷1＝0.04＝4%

方法三　假设此商品3月的价格是a元。

4月的价格：a×（1－20%）＝0.8a

5月的价格：0.8a×（1＋20%）＝0.96a

因为a＞0，所以0.96a＜a，即5月的价格与3月比，是降了。

5月的价格比3月降低的幅度：（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%

教学反思

本节课的教学使学生进一步理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解题思路和解题方法。解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题时，先要找准两次增减变化表示单位“1”的量，然后用设数法分别计算出每次增减变化后的数量，用第二次变化后的数量与原来的数量相比较，判断是增还是减。教学时在引导学生自主解决例5的问题时，充分尊重学生的思考过程，也许有的学生认为商品3月的价格未知，无法解决，也许有的学生会直接根据“先降20%和再涨20%”的信息得出价格不变的结论。不管是哪种想法，都要引导学生按照既有思路进一步探究，进而使学生想到用设数法来解题。这样设计，有利于培养学生的数学思考能力，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

在教学中让学生通过自主探究，经历猜测、假设、验证等过程，对于发展学生的数学思考能力有着重要的作用。在探究新知的过程中，每个环节都立足以学生为主体，通过小组合作、讨论、交流等活动，找到解决问题的方法，体现以学生为主体的原则。