高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课时练习

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1．若p：四边形ABCD是菱形，q：四边形ABCD是矩形，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既充分又必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选D 依题意，当四边形ABCD是菱形时，不一定是矩形．当四边形ABCD是矩形时，不一定是菱形．∴p⇒/ q，q⇒/ p，∴p是q的既不充分又不必要条件．
2．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( )
A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若eq \r(x)＝eq \r(y)，则x＝y
D．若x＜y，则x2＜y2
解析：选AC 由于A、C显然为真命题，故A、C中p是q的充分条件，B不是，x2＝1⇒x＝1或x＝－1.D不是，如x＝－3，y＝－2，则x2＝9＞y2＝4.
3．对实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为( )
A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
解析：选B ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ac＞bc，,c＞0))⇒a＞b，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ac＞bc，,c＜0))⇒a＜b，∴ac＞bc⇒/ a＞b，而由a＞b⇒/ ac＞bc，∴“ac＞bc”是“a＞b”的既不充分也不必要条件，故A、C错误．又eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ac＝bc，,c≠0))⇒a＝b，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ac＝bc，,c＝0))⇒/ a＝b，∴由ac＝bc⇒/ a＝b，由a＝b⇒ac＝bc，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．故选B.
4．唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年，今来海上升高望，不到蓬莱不是仙”，其中设p：“是仙”，q：“到蓬莱”，则( )
A．p是q的充分条件
B．p是q的必要条件
C．既充分又必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由题得，“是仙”一定是“到蓬莱”，“到蓬莱”不一定“是仙”．所以“是仙”是“到蓬莱”的充分条件．故选A.
5．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
解析：选A 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．
综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
6．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空)．
解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．
答案：必要 充分
7．下列说法不正确的是________．(填序号)
①“x＞5”是“x＞4”的充分条件；
②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；
③“－2＜x＜2”是“x＜2”的充分条件．
解析：②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确．
答案：②
8．条件p：1－xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但eq \a\vs4\al(q⇒/ p)，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a