人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质巩固练习，共6页。
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析：选B 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
2．(多选)对于余弦函数y＝cs x的图象，有以下描述，其中正确的有( )
A．将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展就可得到y＝cs x的图象
B．与y＝sin x图象形状完全一样，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
解析：选ABCD 根据余弦函数的图象可以判断都正确．
3．不等式cs xsin x的是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，2π))，故选A、C.
13．若函数y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(5π,2)))的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个平面图形的面积是________．
解析：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为eq \f(5π,2)－eq \f(π,2)＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π.
答案：2π
14．(2021·安徽定远重点中学高一质检)已知定义在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，\f(3π,2)))上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称，当x≥eq \f(π,4)时，f(x)＝－sin x.
(1)作出y＝f(x)的图象；
(2)求y＝f(x)的解析式；
(3)若关于x的方程f(x)＝－eq \f(9,10)有解，将方程所有解的和记作M，结合(1)中的图象，求M的值．
解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．
(2)任取x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，\f(π,4)))，则eq \f(π,2)－x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,2)))，
因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称，
所以f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))，
又当x≥eq \f(π,4)时，f(x)＝－sin x，
所以f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝－cs x.
所以f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－cs x，x∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，\f(π,4)))，,－sin x，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,2))).))
(3)当x＝eq \f(π,4)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝－eq \f(\r(2),2).因为－eq \f(9,10)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(\r(2),2)))，所以结合图象可知，f(x)＝－eq \f(9,10)有4个解，分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1